Людвиг Фёрстер — сын инспектора лесного хозяйства княжеств Ансбах и Байрейт Кристофа Фёрстера. Учился в ансбахской гимназии. С 1816 года два года обучался в Мюнхенской академии художеств. В 1819 году перешёл в Венскую академию изобразительных искусств, где изучал архитектуру у Петера фон Нобиле и впоследствии по его протекции шесть лет работал в академии.
В 1828 году Фёрстер открыл литографическую и литейную мастерские, в 1836 году основал газету Allgemeine Bauzeitung. С 1839 года работал архитектором в собственной мастерской, среди его сотрудников был Отто Вагнер. Фёрстер занялся проектированием для развивавшейся Вены и проявил в этом большую инициативу. В 1843 году Фёрстер принял приглашение от своего учителя Петера фон Нобиле и занимал должность профессора Венской академии изобразительных искусств до 1845 года. В последующие годы Людвиг Фёрстер увлёкся предпринимательством: открыл литейную мастерскую в Берлине, добывал цинк в Богемии и инвестировал в строительство железных дорог.
Вместе с зятем Теофилом фон Хансеном Фёрстер в 1846 году вернулся к архитектурным проектам. В 1858 году он активно участвовал в проектировании венской Рингштрассе. Фёрстер оказался одним из победителей соответствующего конкурса и создал проекты нескольких жилых зданий и дворца Тодеско. Сыновья Людвига Фёрстера Генрих и Эмиль также стали архитекторами. В 1862 году у Фёрстера обнаружилась лёгочная болезнь, спустя год он умер, находясь на лечении. На следующий день после смерти Фёрстера возвели в дворянское сословие. Имя Людвига Фёрстера носит переулок в венском Леопольдштадте.
Alice Strobl: Das k. k. Waffenmuseum im Arsenal. Der Bau und seine künstlerische Ausschmückung, in: Schriften des Heeresgeschichtlichen Museums in Wien, herausgegeben von der Direktion. Graz/Köln, 1961