Фейгин, Борис Львович

В 1969 году окончил московскую среднюю физико-математическую школу № 2^[1].

Учился на мехмате МГУ с 1969 по 1974 годы, научные руководители — Дмитрий Фукс и Израиль Гельфанд^[2]. Дипломная работа — «Характеристические классы флагов слоений» (1975)^[3]. После окончания мехмата МГУ некоторое время работал программистом на производстве.

В 1976 году поступил в аспирантуру Ярославского университета. Степень кандидата физико-математических наук присуждена в 1983 году за диссертацию на тему «О когомологиях групп и алгебр токов», защищённую в ЛОМИ^[4]. В 1990 году был приглашённым докладчиком на Международном конгрессе математиков в Киото, а с 1991 года начал работать в Математическом институте Киотского университета.

С 1992 года является профессором Независимого университета и ведущим научным сотрудником Института теоретической физики имени Л. Д. Ландау^[5]. В 1995 году защитил докторскую диссертацию на тему «Представления бесконечномерных алгебр Ли и интегрируемая двумерная квантовая теория поля»; степень доктора физико-математических наук присуждена в 1996 году^[6].

С 2008 года — профессор факультета математики НИУ ВШЭ, в 2013 году выбран ординарным профессором НИУ ВШЭ^[7]. С 2014 года — научный руководитель Международной лаборатории теории представлений и математической физики НИУ ВШЭ^[8].

В 2023 году переехал в Израиль, где стал профессором Института математики имени Эйнштейна при Еврейском университете в Иерусалиме^[9][10].

Член редколлегий журналов:

• «Функциональный анализ и его приложения»
• «Moscow Mathematical Journal»
• «Transformation groups»

Основные работы Бориса Фейгина лежат на стыке теории представлений, алгебраической геометрии, математической физики и конформной теории поля^[11]. Ключевые научные достижения:

• Теория представлений бесконечномерных алгебр. Фейгин является одним из создателей современной теории представлений для алгебры Вирасоро и аффинных алгебр Каца — Муди. Совместные работы с Дмитрием Фуксом о модулях Верма для алгебры Вирасоро, известные как модули Фейгина — Фукса, стали основополагающими для конформной теории поля и теории струн. Его кандидатская диссертация была посвящена когомологии групп и алгебр токов.
• W-алгебры. Совместно с Эдвардом Френкелем разработал метод редукции Дринфельда — Соколова на критическом уровне, что привело к единому описанию W-алгебр — ключевых структур в двумерной конформной теории поля и интегрируемых системах.
• Геометрическая программа Ленглендса. Работы Фейгина и Френкеля о центре аффинной алгебры Каца — Муди на критическом уровне стали прорывом в реализации геометрической программы Ленглендса.
• Эллиптические алгебры. В соавторстве с Александром Одесским определил класс так называемых эллиптических алгебр (или алгебр Фейгина — Одесского), которые нашли применение в теории квантовых интегрируемых систем.
• Связь с физическими теориями. Исследования Фейгина послужили математической основой для таких физических теорий, как модель Весса — Зумино — Виттена. Его работы также способствовали математической интерпретации и обобщению гипотезы AGT, связывающей четырёхмерные калибровочные теории с двумерными конформными теориями поля^[12].

• Член-корреспондент РАН (2022).
• Приглашённый докладчик на Международный конгресс математиков в Киото (1990).
• Премия НИУ ВШЭ «Золотая Вышка» в номинации «Достижения в науке» (2014) за фундаментальные научные результаты в конформной теории поля, теории интегрируемых систем и теории представлений.
• Медаль НИУ ВШЭ «Признание — 15 лет успешной работы» (март 2024).
• Благодарность Министра экономического развития Российской Федерации (сентябрь 2017).
• Почётная грамота НИУ ВШЭ (2014) и благодарности от НИУ ВШЭ (2021, 2023).
• Лучший преподаватель НИУ ВШЭ (2012).
• Председатель жюри конкурса «Конкурс Мёбиуса» для студентов и аспирантов^[13].

Под руководством Бориса Фейгина защитили диссертации многие математики, впоследствии ставшие известными специалистами в своих областях. Согласно проекту «Математическая генеалогия» и другим источникам, среди его учеников^[14]:

• Александр Одесский (1990)
• Эдвард Френкель (1991)
• Борис Шойхет (1999)
• Сергей Архипов (2001)^[15][16]
• Евгений Фейгин (2005)
• Леонид Рыбников (2006)
• Владимир Доценко (2007)
• Антон Хорошкин (2007)
• Михаил Берштейн (2011)
• Александр Цымбалюк (2014)
• Игорь Махлин (2016)

Хотя Бориса Цыгана часто ассоциируют с научной школой Фейгина, его официальным научным руководителем при защите кандидатской диссертации в 1987 году был Юрий Манин^[17].

Автор и соавтор более 200 научных работ.

• Buryak A., Feigin B. L., Nakajima H. A simple proof of the formula for the Betti numbers of the quasihomogeneous Hilbert schemes // International Mathematics Research Notices. — 2015.
• Feigin B. L., Jimbo M., Miwa T., Mukhin E. Quantum toroidal gl(1) and Bethe ansatz // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. — 2015.
• Feigin B. L., Jimbo M., Miwa T., Mukhin E. Branching rules for quantum toroidal g_n // Advances in Mathematics. — 2016.
• Bershtein M., Feigin B. L., Litvinov A. Coupling of two conformal field theories and Nakajima-Yoshioka blow-up equations // Letters in Mathematical Physics. — 2016.
• Фейгин Б. Л. Интегрируемые системы, шафл-алгебры и уравнения Бете // Труды Московского математического общества. — 2016^[18].
• Фейгин Б. Л., Сопин В. В. Комбинаторика статистической модели, построенной по квадратной решетке размера 2×n // Функциональный анализ и его приложения. — 2017.
• Фейгин Б. Л. Расширения вертексных алгебр. Конструкции и приложения // Успехи математических наук. — 2017.
• Bershtein M., Feigin B. L., Litvinov A. Coupling of two conformal field theories and the Verlinde-like formula // Journal of High Energy Physics. — 2019.
• Feigin B. L., Odesskii A. Flat deformations of algebras and functional equations // Journal of Combinatorial Algebra. — 2019^[19].
• Feigin B. L., Jimbo M., Mukhin E., Vilkoviskiy I. Deformations of W-algebras via quantum toroidal algebras // Selecta Mathematica, New Series. — 2021.
• Arakawa T., Creutzig T., Feigin B. L. Urod algebras and Translation of W-algebras // Forum of Mathematics, Sigma. — 2022.
• Feigin B. L., Jimbo M., Mukhin E. Combinatorics of vertex operators and deformed W-algebra of type D(2,1;α) // Advances in Mathematics. — 2022.
• Feigin B. L., Jimbo M., Mukhin E. Quantum toroidal comodule algebra of type Aₙ₋₁ and integrals of motion // SIGMA. — 2022.
• Bershtein M., Feigin B. L., Trufanov A. Highest-weight vectors and three-point functions in GKO coset decomposition // Communications in Mathematical Physics. — 2025. — Vol. 406. — P. 142^[20]

• Бурман Ю.М., Фейгин Б.Л. Бесконечномерные алгебры Ли — I: полубесконечные формы, алгебра Вирасоро и вертексные операторы. — М., 1997. — 80 с.
• Фейгин Б.Л., Фукс Д.Б. Когомологии групп и алгебр Ли. — М.: ВИНИТИ, 1988. — 51 с.

• Отец — Лев Абрамович Фейгин (1928—2022)^[21], профессор, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Института кристаллографии РАН.
• Мать — Марина Борисовна Фейгина (?—2013), научный сотрудник Института этнографии АН СССР, член редакции журнала «Советская этнография».
• Жена — Инна Фейгина.
  • Сын — Роман Борисович Фейгин, спортивный журналист.
  • Сын — Евгений Борисович Фейгин, доктор физико-математических наук (2013)^[22], профессор факультета математики НИУ ВШЭ.
  • Дочь — Елизавета Борисовна Фейгина, Монтессори-педагог, филолог, работает в «Новой школе»^[23].