Устойчивость и управляемость

Количественной мерой продольной статической устойчивости по перегрузке служит производная коэффициента момента тангажа по коэффициенту подъёмной силы при фиксированном руле высоты и постоянной скорости полёта:

${\displaystyle \sigma _{n}=\left({\frac {\partial m_{z}}{\partial C_{y}}}\right)_{V=\mathrm {const} }}$

Самолёт статически устойчив, если σ_n < 0: при случайном увеличении угла атаки возникает пикирующий момент, возвращающий машину к исходному режиму. Величина |σ_n| численно равна расстоянию между относительными координатами центра масс и аэродинамического фокуса самолёта^[8]. Отсюда следует важнейшее конструктивное условие: центр масс самолёта должен располагаться впереди фокуса; при совпадении их положений самолёт нейтрален, а если центр масс смещается за фокус — становится неустойчивым.

Парирование отрицательной перегрузки (пикирования).

Устойчивость по скорости характеризуется той же по форме производной, вычисляемой, однако, в условиях установившегося прямолинейного полёта (когда изменение C_y связано с изменением скорости, а не перегрузки):

${\displaystyle \sigma _{V}=\left({\frac {\partial m_{z}}{\partial C_{y}}}\right)_{n_{y}=\mathrm {const} }}$

При σ_V < 0 самолёт устойчив по скорости: случайное увеличение скорости порождает кабрирующий момент, снижающий её; при σ_V > 0 — неустойчив^[3].

Продольная балансировка и устойчивость обеспечиваются горизонтальным оперением (стабилизатором). В классической (нормальной) схеме стабилизатор располагается позади крыла: пикирующий момент крыла парируется кабрирующим моментом горизонтального оперения, создающим отрицательную (направленную вниз) подъёмную силу. В схеме «утка» горизонтальное оперение располагается впереди крыла и создаёт положительную подъёмную силу, парируя тот же пикирующий момент крыла; при этом переднее оперение работает на бо́льших местных углах атаки, чем крыло, и должно выйти на срыв раньше, что обеспечивает естественное ограничение по перегрузке^[8]. Существует также схема «бесхвостка», в которой продольная балансировка достигается элевонами на задней кромке крыла или его специальной круткой.

Возмущённое продольное движение самолёта с закреплёнными рулями описывается линеаризованной системой четвёртого порядка относительно приращений скорости ΔV, угла атаки Δα, угла тангажа Δϑ и угловой скорости ω_z. Характеристическое уравнение системы имеет две пары комплексных корней, соответствующих двум собственным движениям^[5]:

• Короткопериодическое движение — быстро затухающие колебания по углу атаки и угловой скорости тангажа с периодом порядка 1—5 с. Определяется главным образом производными m_z^α (запас устойчивости) и m_z^ω_z (демпфирование). Для расчётов часто используется приближённая модель второго порядка при ΔV ≈ 0:

${\displaystyle {\ddot {\alpha }}-\left(m_{z}^{\omega _{z}}+m_{z}^{\dot {\alpha }}\right){\dot {\alpha }}-m_{z}^{\alpha }\,\alpha =0}$

• Фугоидное (длиннопериодическое) движение — медленный обмен кинетической и потенциальной энергии при почти постоянном угле атаки; период колебаний по высоте и скорости составляет десятки секунд. По Ланчестеру, период фугоиды приближённо равен ${\displaystyle T\approx \pi V{\sqrt {2}}/g}$ и зависит в основном от скорости полёта^[9].

Требования к нормам управляемости (например, MIL-F-8785C в США и АП-25/ЕНЛГС в РФ) задают допустимые области собственных частот и коэффициентов демпфирования этих движений.

Боковое движение объединяет крен и рыскание, взаимодействующие через угол скольжения β. Соответственно, боковая устойчивость характеризуется двумя производными

Мерой поперечной статической устойчивости служит производная коэффициента момента крена по углу скольжения, взятая в точке β = 0:

${\displaystyle m_{x}^{\beta }=\left({\frac {\partial m_{x}}{\partial \beta }}\right)_{\beta =0}}$

Самолёт поперечно устойчив, если при возникновении скольжения появляется момент крена, направленный в сторону, противоположную скольжению — то есть кренящий машину «на скользящее» полукрыло, что позволяет пилоту (или самой машине) вернуться к невозмущённому положению. Значение производной, однако, не должно быть слишком большим: избыточная поперечная устойчивость ведёт к плохой управляемости по крену и провоцирует колебательную неустойчивость («голландский шаг»)^[10].

На величину m_x^β влияют:

• Поперечное V крыла — положительное V увеличивает поперечную устойчивость (у современных самолётов с прямым крылом V составляет 0…+7°).
• Стреловидность крыла — увеличивает поперечную устойчивость: при скольжении эффективное удлинение и подъёмная сила «наступающего» полукрыла возрастают, что создаёт восстанавливающий момент. Именно поэтому на стреловидных крыльях V часто делают отрицательным (до −5°), чтобы избежать избыточной устойчивости^[10].
• Расположение крыла по высоте фюзеляжа. Боковые поверхности фюзеляжа, мотогондол и вертикального оперения создают дополнительный восстанавливающий момент, если их центр давления лежит выше центра масс. Этот эффект наиболее выражен у низкопланов и среднепланов и заметно слабее — у высокопланов^[10]. Именно поэтому высокопланы (Ан-124, Ил-76, Cessna 172) обычно имеют небольшое или даже отрицательное V, а низкопланы (Ту-154, семейство Airbus) — заметное положительное V.

Путевая устойчивость характеризуется производной коэффициента момента рыскания по углу скольжения m_y^β и обеспечивается вертикальным оперением совместно с боковой поверхностью хвостовой части фюзеляжа. При случайном скольжении на киле возникает боковая сила, создающая момент, стремящийся уменьшить угол β — самолёт разворачивается носом «против скольжения», подобно флюгеру^[11].

Возмущённое боковое движение описывается системой пятого порядка относительно приращений угла скольжения Δβ, угловых скоростей крена ω_x и рыскания ω_y, угла крена Δγ и угла курса Δψ. Её характеристическое уравнение даёт три собственных движения^[7]:

• Апериодическое движение крена — быстрое затухание вращения по крену при отклонении элеронов, определяется в первую очередь производной демпфирования m_x^ω_x. Постоянная времени составляет доли секунды у истребителей и 1—2 с у транспортных самолётов.
• Спиральное движение — медленное апериодическое нарастание или затухание крена и курса при отпущенных рулях. Обычно слабо неустойчиво, что приемлемо: пилот легко парирует его, а автоматика уверенно демпфирует.
• «Голландский шаг» (англ. Dutch roll) — колебательное движение, при котором крен и рыскание связаны между собой и происходят со сдвигом фаз. Период — 3—10 с. Возникает при слишком большой поперечной устойчивости (|m_x^β|) относительно путевой (|m_y^β|). Для его демпфирования на большинстве современных самолётов устанавливаются автоматические демпферы рыскания (yaw damper), отклоняющие руль направления по сигналу датчика угловой скорости рыскания.