Уравнение Менделеева — Клапейрона (ЕГЭ-ОГЭ)

Уравне́ние Менделе́ева — Клапейро́на (Уравне́ние состоя́ния идеа́льного га́за) — соотношение, выражающее взаимосвязь между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение записывается в форме:

${\displaystyle pV=\nu RT}$,

здесь

• ${\displaystyle p}$ — давление,
• ${\displaystyle V}$ — объём газа,
• ${\displaystyle \nu }$ — количество вещества в молях,
• ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,314 Дж/(моль⋅К),
• ${\displaystyle T}$ — термодинамическая температура, К.

Ещё одну форму уравнения Менделе́ева — Клапейро́на записывают так:

${\displaystyle p\cdot V={\frac {m}{\mu }}R\cdot T}$ (2),

где ${\displaystyle m}$ — масса, ${\displaystyle \mu }$ — молярная масса (так как ${\displaystyle \nu ={\frac {m}{\mu }}}$).

Разделив обе части равенства на объём ${\displaystyle V}$, получают:

${\displaystyle p={\frac {m}{\mu \cdot V}}R\cdot T}$.

Поскольку ${\displaystyle {\frac {m}{\mu }}=\rho }$ соответствует плотности газа, выводят третью форму:

${\displaystyle p={\frac {\rho }{\mu }}R\cdot T}$ (3).

Во многих задачах применяются все три варианта уравнения Менделе́ева — Клапейро́на (1), (2) и (3).

Изначально, согласно выводам Клапейрона, уравнение включало газовую постоянную ${\displaystyle r}$, не обладающую универсальностью и требовавшую экспериментального определения для каждого газа:

${\displaystyle p\cdot V=r\cdot T}$.

Менделеев установил, что ${\displaystyle r}$ прямо пропорциональна количеству вещества ${\displaystyle \nu }$. Этот коэффициент он обозначил как ${\displaystyle R}$ и назвал универсальной газовой постоянной.

Подставив в основное уравнение МКТ идеального газа

${\displaystyle p={\frac {2}{3}}nE}$

выражение, связывающее среднюю кинетическую энергию частиц с абсолютной температурой

${\displaystyle E={\frac {3}{2}}kT}$,

получаем

${\displaystyle p=nkT}$.

Учитывая, что ${\displaystyle n={\frac {N}{V}}}$ и ${\displaystyle N=\nu N_{A}}$, где ${\displaystyle \nu }$ — число молей газа, выводят

${\displaystyle p={\frac {\nu N_{A}}{V}}kT={\frac {\nu RT}{V}}}$,

откуда следует

${\displaystyle pV=\nu RT}$.

Это соотношение называется уравнением Менделе́ева — Клапейро́на.

• ${\displaystyle V}$ — объём газа,
• ${\displaystyle \nu }$ — количество вещества в молях,
• ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,314 Дж/(моль⋅К),
• ${\displaystyle T}$ — термодинамическая температура, К.