Удлинение крыла

При обтекании крыла воздухом под крылом создаётся избыточное давление, а над крылом — разрежение. На концах крыла воздух с нижней поверхности, обогнув боковую кромку, перетекает на верхнюю поверхность. В результате за крылом конечного размаха образуется так называемая вихревая пелена — система свободных вихрей, сходящих с задней кромки крыла и стягивающихся вдали за ним в два мощных концевых вихря. Поддержание вихревой пелены требует непрерывной затраты энергии, что с точки зрения механики полёта проявляется как дополнительная составляющая сопротивления — индуктивное сопротивление. Кроме того, перетекание воздуха снижает разность давлений между поверхностями крыла и, соответственно, его несущие свойства.

Согласно теории крыла конечного размаха, коэффициент индуктивного сопротивления при оптимальном — эллиптическом — распределении циркуляции скорости по размаху (чему соответствует, в частности, крыло эллиптической формы в плане) определяется формулой:

${\displaystyle C_{x_{i}}={\frac {C_{y}^{2}}{\pi \lambda }},}$

где ${\displaystyle C_{y}}$ — коэффициент подъёмной силы, а ${\displaystyle \lambda }$ — удлинение крыла.^[3] Из формулы непосредственно следует, что индуктивное сопротивление тем меньше, чем больше удлинение крыла, и стремится к нулю при крыле бесконечного размаха. Для крыльев с неэллиптическим распределением циркуляции вводится поправочный коэффициент: ${\displaystyle C_{x_{i}}=C_{y}^{2}(1+\delta )/(\pi \lambda )}$, где ${\displaystyle \delta }$ характеризует отклонение распределения циркуляции от эллиптического.

Индуктивное сопротивление напрямую влияет на аэродинамическое качество летательного аппарата. На режиме полёта, соответствующем максимальному аэродинамическому качеству, индуктивное сопротивление примерно равно невозмущаемому (профильному и паразитному) сопротивлению, то есть его доля в полном сопротивлении самолёта близка к 50%. Поэтому увеличение удлинения крыла при прочих равных условиях ведёт к росту максимального аэродинамического качества.

Основы вихревой теории крыла конечного размаха были заложены в трудах российских учёных Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина^[4]. Жуковский в начале 1910-х годов создал вихревую теорию крыла, представив крыло системой присоединённых и свободных вихрей, и вывел знаменитую формулу для подъёмной силы. С. А. Чаплыгин, известный фундаментальными работами по газовой динамике, внёс существенный вклад в развитие теории крыла, в том числе в исследованиях крыла конечного размаха. Независимо теория крыла конечного размаха в виде теории несущей линии была разработана в Германии Людвигом Прандтлем (1918), формулы которого для индуктивного сопротивления и индуктивного скоса потока стали классическим результатом аэродинамики. Заметный вклад в развитие теории крыла внесли впоследствии и советские учёные школ ЦАГИ и Московского государственного университета.

Наибольшие значения удлинения — до 50 и более — имеют рекордные планёры^[5], крыло которых в бескомпромиссной борьбе за аэродинамическое качество делается максимально длинным и узким. Наименьшие значения (порядка 1—2) характерны для скоростных сверхзвуковых самолётов, в том числе пассажирских Ту-144 и «Конкорда».

Малое удлинение сверхзвуковых самолётов объясняется тем, что на сверхзвуковых скоростях к сопротивлению самолёта добавляется значительное волновое сопротивление, вызванное образованием скачков уплотнения. При этом доля индуктивного сопротивления в полном сопротивлении самолёта существенно снижается, и увеличение удлинения перестаёт давать заметный выигрыш в аэродинамическом качестве. Поэтому для сверхзвуковых самолётов применяются крылья малого удлинения с большой стреловидностью (в том числе треугольные), обеспечивающие снижение волнового сопротивления при достаточной прочности конструкции.

Ограничениями на рост удлинения являются: рост нагрузок на лонжерон (увеличение удлинения вдвое при неизменной площади крыла приводит к росту изгибающих нагрузок примерно вчетверо), необходимость обеспечения жёсткости крыла на кручение для предотвращения флаттера и ухудшение манёвренных качеств самолёта по крену.

Увеличение размаха крыла для снижения индуктивного сопротивления не всегда возможно или целесообразно — из конструктивных, весовых, аэродромных и эксплуатационных соображений. Поэтому широкое распространение получили концевые аэродинамические поверхности — винглеты (англ. winglet), представляющие собой вертикальные или наклонные законцовки крыла^[6]. Винглеты ослабляют перетекание воздуха с нижней поверхности крыла на верхнюю и интенсивность концевого вихря, снижая индуктивное сопротивление без увеличения размаха крыла и связанного с этим роста изгибающих нагрузок. По существу, винглет эквивалентен некоторому увеличению эффективного удлинения крыла. Разновидностями винглетов являются смешанные законцовки (blended winglets), законцовки в форме «акульих плавников» (от англ. sharklets), раздвоённые законцовки (split scimitar).^[7]