Теорема о гомотопической инвариантности аналитического продолжения

Теорема о гомотопической инвариантности аналитического продолжения — утверждение комплексного анализа о совпадении результатов аналитического продолжения канонического элемента вдоль гомотопных путей.

Формально, если ${\displaystyle \varphi _{0}(t):[0;1]\to \mathbb {C} }$ и ${\displaystyle \varphi _{1}(t):[0;1]\to \mathbb {C} }$ — жордановы кривые с общими концами, ${\displaystyle \xi (t,q):[0;1]\times [0;1]\to \mathbb {C} }$ — их гомотопия, и канонический элемент ${\displaystyle P}$ аналитически продолжается вдоль любой кривой из ${\displaystyle \xi (t,q)}$, то результат аналитического продолжения элемента вдоль каждой из кривой совпадает.