Материал из РУВИКИ — свободной энциклопедии

Теорема Декарта

Экспертиза РАН

Logo-ran.png
Проводится экспертиза
Российской Академией Наук
Подробнее
Times2.svg

Экспертиза РАН

Arrow-Right.png
Logo-ran.png
Проводится экспертиза
Российской Академией Наук

Теорема Декарта или правило знаков Декарта, — теорема, утверждающая, что число положительных корней многочлена с вещественными коэффициентами равно числу перемен знаков в ряду его коэффициентов или на чётное число меньше этого числа (корни считаются с учётом кратности, нулевые коэффициенты при подсчёте числа перемен знаков не учитываются).

Если известно, что все корни данного многочлена вещественны (как, например, для характеристического многочлена симметрической матрицы), то теорема Декарта даёт точное число корней. Рассматривая многочлен можно с помощью этой же теоремы найти число отрицательных корней .

Доказательство

История

Правило впервые описано Декартом в его труде «Геометрия» (1637).

См. также