С сентября 1952 по 1956 год учился на филологическом факультете Саратовского государственного университета. В 1956—1960 годах работал директором школы в селе Каменка Пугачёвского района Саратовской области, в 1960—1963 — инспектор районо в городе Пугачёве. В 1963 году поступил в аспирантуру СГУ, в 1966 закончил её и защитил диссертацию на тему «Сатирическое воззвание к возмущению», посвящённую творчеству А. Н. Радищева. С августа 1966 года по сентябрь 1995 работал на кафедре литературы Глазовского госпединститута имени В. Г. Короленко. Умер 24 января 2000 года после тяжёлой болезни.
С августа 1966 годаассистент, доцент, профессор кафедры русской и зарубежной литературы Глазовского госпединститута имени В. Г. Короленко.
Изучая личность, судьбу и творчество В. Г. Короленко, А. Г. Татаринцев привлёк к исследованию целое поколение студентов и преподавателей ГГПИ, выступил основателем ставших впоследствии традиционными «Короленковских чтений». Под его непосредственным руководством был выпущен в свет коллективный труд «Глазов в жизни и творчестве В. Г. Короленко». После издания в 1988 году эта книга была высоко оценена литературоведами и давно уже является библиографической редкостью.
А. Г. Татаринцев — инициатор и руководитель научного изучения русскойфольклорной традиции Северной Удмуртии. Под его руководством в ГГПИ был создан крупнейший фольклорный фонд в Удмуртии. Также А. Г. Татаринцев изучал краеведение Северной Удмуртии.
Сатирическое воззвание к возмущению. — Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1965. — 92 с.
«Путешествие из Петербурга в Москву» А. Н. Радищева: науч.-метод. пособие. — Пермь: ПГПИ; ГГПИ, 1975. — 55 с.
Радищев в Сибири. — М.: Современник, 1977. — 269 с.
Сын отечества: об изучении жизни и творчества А. Н. Радищева: пособ. для учителей. — М.: Просвещение, 1981. — 126 с.
Радищев А. Н. Архивные разыскания и находки. — Ижевск: Удмуртия, 1984. — 272 с.
Глазов в жизни и творчестве В. Г. Короленко / Глазов. гос. пед. ин-т; сост. и науч. ред. А. Г. Татаринцев. — Ижевск: Удмуртия, 1988. — 128 с.
Фольклористика
Русский фольклор Удмуртии: Песни. Сказки. Частушки / Сост., вст. статья и примечания А. Г. Татаринцева. — Ижевск, 1977.
Фольклор пос. Кузьма Кезского района Удмуртской АССР // Проблемы изучения русского народного поэтического творчества. Выпуск 6. — М., 1979. (в соавт. с Т. А. Крапивиной)
Варианты песни «Узник» в русском фольклоре Удмуртии // Проблемы изучения народного поэтического творчества. Выпуск 7. — М., 1980.
Русский фольклор Удмуртии / Сост. А. Г. Татаринцев. — Ижевск: Удмуртия, 1990. 368 с.
А. Г. Татаринцев: Человек. Учёный. Педагог / Сост. И. А. Татаринцева, Т. А. Шуклина, А. А. Шуклин; ГГПИ; о-во русской культуры г. Глазова. — Глазов: ГГПИ, 2003. — 92 с.