Таблица истинности

Таблица истинности
Таблица истинности
Описывающая закон или теорему формула

Таблица истинности
Таблица истинности
Описывающая закон или теорему формула

Таблица истинности — таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ( $true$ либо $false$ , $1$ либо $0$ ).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но и в логических функциях. Таблицы оказались довольно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре.

Конъюнкция

(AND, &&)

$a$	$b$	$a\land b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

Дизъюнкция

(OR, ||)

$a$	$b$	$a\lor b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$

Сложение по модулю 2

(XOR)

$a$	$b$	$a\oplus b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$

Импликация

$a$	$b$	$a\rightarrow b$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

Эквиваленция

$a$	$b$	$a\leftrightarrow b$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

Штрих Шеффера, !&

$a$	$b$	$a\mid b$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$

Стрелка Пирса

$a$	$b$	$a\downarrow b$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$0$

Отрицание

(NOT,!)

$a$	$\neg a$
$0$	$1$
$1$	$0$

В программировании:

Конъюнкция = AND = И = $\land$ = &
Дизъюнкция = OR = ИЛИ = $\lor$ = |
Сложение по модулю 2 = XOR = ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ = $\oplus$ = ~
Отрицание = NOT = НЕ = $\neg$ = !

x	2	1	0	2	1	0	2	1
y	2	2	2	1	1	1	0	0
min(x,y)	2	1	0	1	1	0	0	0

x	2	1	0	2	1	0	2	1
y	2	2	2	1	1	1	0	0
max(x,y)	2	2	2	2	1	1	2	1

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
F2TN22310	0	0	0	0	2	2	0	2	1

Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).

Построение таблиц истинности онлайн
Онлайн инструменты по математической логике

Таблица истинности

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций

См. также

Литература

Ссылки

Категории