Спектральная эффективность

Спектральная эффективность канала цифровой системы связи выражается в бит/с/Гц^[2] (реже — (бит/с)/Гц). Это значение определяется как полезная скорость передачи данных (скорость передачи без учёта корректирующих кодов) или максимальная пропускная способность в битах, делённая на полосу пропускания (в герцах) канала связи или канала передачи данных.

Иногда спектральную эффективность измеряют в бит/символ, что эквивалентно количеству бит на использование канала (bpcu). Это значение вычисляется как отношение полезной скорости передачи данных к скорости передачи символов (скорости модуляции).

Спектральная эффективность канала обычно используется для анализа эффективности метода цифровой модуляции или линейного кодирования. В расчётах спектральной эффективности могут учитываться или не учитываться биты, зарезервированные под помехоустойчивое кодирование (FEC) или другие избыточные данные физического уровня. Если избыточность FEC исключена, "бит" подразумевает исключительно бит пользовательских данных.

Эффективность модуляции в бит/с — это полная скорость передачи данных, включая все биты, используемые для FEC, делённая на занимаемую полосу пропускания.

Пример 1: Передача, использующая одну килогерц полосы для передачи 1 000 бит/с, имеет эффективность модуляции 1 (бит/с)/Гц.

Пример 2: Модем V.92 для телефонной сети передаёт 56 000 бит/с вниз и 48 000 бит/с вверх по аналоговой телефонной линии. Из-за фильтрации в телефонной станции рабочая полоса ограничена диапазоном 300—3 400 Гц, то есть 3 400 − 300 = 3 100 Гц. Спектральная эффективность составляет для приёма: 56 000/3 100 = 18,1 (бит/с)/Гц, для передачи — 48 000/3 100 = 15,5 (бит/с)/Гц.

Верхняя граница достижимой эффективности модуляции задаётся критерием Найквиста или законом Хартли. Для алфавита сигналов мощностью M каждый символ кодирует N = log₂ M бит. N — это эффективность модуляции в бит/символ или bpcu. В случае базовой полосы (линейное кодирование или модуляция с амплитудной импульсацией) с шириной полосы B (или верхней граничной частотой) скорость передачи символов не может превышать 2B символов/с, чтобы избежать межсимвольных искажений. Следовательно, спектральная эффективность не может превышать 2N (бит/с)/Гц в базовом случае.

В случае полосовой передачи сигнал с полосой W может быть представлен как эквивалентный сигнал базовой полосы (с помощью недосемплирования или гетеродинного приёмника) с верхней частотой W/2. Если используется модуляция с двойной боковой полосой, например QAM, ASK, PSK или OFDM, максимальная символная скорость — W символов/с, а эффективность модуляции не превышает N (бит/с)/Гц. Для цифровой однобокополосной модуляции пассбанд-сигнал с полосой W соответствует сигналу сообщения базовой полосы шириной W, то есть максимальная символная скорость — 2W, а достижимая эффективность модуляции — 2N (бит/с)/Гц.

Пример 3: Модем 16QAM использует алфавит M = 16 символов, N = 4 бит/символ (bpcu). Поскольку QAM — это двойная боковая полоса, спектральная эффективность не превышает N = 4 (бит/с)/Гц.

Пример 4: Модуляция 8VSB (8 уровней однобокополосной модуляции), используемая в стандарте ATSC, имеет N=3 бит/символ (bpcu). Поскольку это почти однобокополосная передача, эффективность близка к 2N = 6 (бит/с)/Гц. На практике ATSC обеспечивает полную скорость 32 Мбит/с на 6 МГц полосы, что даёт эффективность 32/6 = 5,3 (бит/с)/Гц.

Пример 5: Канал V.92 использует амплитудную модуляцию с 128 уровнями, N = 7 бит/символ. Перед фильтрацией сигнал можно считать базовой полосой, а спектральная эффективность — не более 2N = 14 (бит/с)/Гц для канала 0–4 кГц. Как видно выше, большая спектральная эффективность достигается при рассмотрении меньшей пассбанд-полосы.

Если используется помехоустойчивое кодирование (FEC), спектральная эффективность будет ниже эффективности незащищённой модуляции.

Пример 6: Если применена FEC с скоростью кода 1/2, когда скорость на входе кодера вдвое меньше на выходе, спектральная эффективность равна 50 % от эффективности модуляции. Взамен достигается, как правило, снижение битовых ошибок и возможность работы при меньших значениях отношения сигнал/шум (OSШ).

Верхняя граница спектральной эффективности канала без ошибок при заданом OSШ (для идеального кодирования и модуляции) задаётся теоремой Шеннона — Хартли.

Пример 7: При OSШ = 1 (0 дБ) максимальная спектральная эффективность не может превышать 1 (бит/с)/Гц для безошибочного приёма (при идеальном корректирующем коде) согласно теореме Шеннона — Хартли, независимо от модуляции и кодирования.

Следует учитывать, что полезная отдача (goodput, количество пользовательских данных на уровне приложения) обычно ниже максимальной пропускной способности, используемой выше, из-за повторных передач пакетов, дополнительного служебного трафика более высоких протокольных уровней, механизмов управления потоком, избежания перегрузок и других факторов. Однако при использовании схем сжатия, как ИТУ-Т V.44 или V.42bis в телефонных модемах, реальная полезная отдача может быть выше, если передаваемые данные не сжаты заранее.

Спектральная эффективность через беспроводную связь может измеряться как максимальное число одновременных вызовов на 1 МГц спектра (в единицах эрланг/МГц, E/МГц). Этот показатель зависит и от схемы сжатия исходных данных (source coding) и применим как к аналоговой, так и к цифровой передаче.

В беспроводных сетях высокая спектральная эффективность канала не всегда означает лучшее использование спектра в целом. Более высокие значения могут приводить к большей чувствительности к когерентным помехам (и кросс-помехам), что отражается на ёмкости сети. Например, в сотовых сетях с частотным повторным использованием, широкополосные и помехоустойчивые методы снижают спектральную эффективность в (бит/с)/Гц, но позволяют значительно снизить требуемое отношение сигнал/шум, что обеспечивает более тесное частотное повторное использование и компенсирует потери спектральной эффективности, приводя к сопоставимой ёмкости (одинаковое число абонентов) на ту же полосу пропускания, при том же количестве базовых станций. Для таких сетей более релевантна спектральная эффективность системы (в бит/с/Гц на единицу площади). В замкнутых каналах связи, как телефонные линии или сети кабельного ТВ, либо при работе в условиях, когда помехи отсутствуют, используют максимальные значения спектральной эффективности, поддерживаемые доступным OSШ.

В цифровых беспроводных сетях системная спектральная эффективность (или пространственная) измеряется в (бит/с)/Гц на единицу площади, (бит/с)/Гц на ячейку, либо (бит/с)/Гц на станцию. Это мера числа пользователей или сервисов, одновременно поддерживаемых на ограниченном RF-спектре в заданной географической зоне^[1]. Она может определяться как максимальная агрегированная пропускная способность или полезная отдача (goodput, суммарные полезные данные всех пользователей), делённая на ширину полосы и площадь покрытия или количество базовых станций. На показатель влияют не только схемы одиночной передачи, но также методы многократный доступ и радиоресурсное управление. Эффективное динамическое управление радиоресурсами способно существенно её повысить. Если определять показатель через максимальную полезную отдачу, retransmissions из-за помех и коллизий не учитываются; служебные накладные расходы выше уровня MAC-подуровня обычно игнорируются.

Пример 8: В сотовых системах с FDMA при фиксированном распределении и факторе повторного использования 1/4 каждая станция получает 1/4 общего спектра, и максимальная системная спектральная эффективность (в бит/с/Гц на станцию) составляет 1/4 канальной спектральной эффективности. Если станция разделена на 3 сектора (антенны), то каждая ячейка получает 1/12 доступного спектра; системная спектральная эффективность на ячейку или сектор — 1/12 канальной эффективности.

Системную спектральную эффективность сотовой сети можно также выразить как максимум числа одновременных вызовов в единице площади на 1 МГц спектра: E/МГц на ячейку, сектор, станцию или (E/МГц)/м². Этот показатель также зависит от схемы сжатия исходных данных и может использоваться для аналоговых сотовых сетей.

Низкая спектральная эффективность в (бит/с)/Гц не обязательно означает неэффективность схемы с точки зрения системной эффективности. Например, кодовое разделение каналов (CDMA) без учёта наложения — не очень эффективно по спектру, если рассматривать один канал или абонента; однако возможность "слоить" несколько каналов на одной полосе частот повышает суммарную эффективную загрузку.

Пример 9: В 3G-системе W-CDMA каждый вызов сжимается до 8 500 бит/с и распределяется по 5-МГц каналу, что даёт канальную эффективность 8 500/5 000 000 = 0,0017 (бит/с)/Гц; допустим, в ячейке могут обслуживаться 100 вызовов одновременно. Благодаря широкополосности, можно использовать фактор повторного использования равный 1. При делении одной станции на 3 сектора системная эффективность составит 1 × 100 × 0,0017 = 0,17 (бит/с)/Гц на станцию и 0,17/3 = 0,06 (бит/с)/Гц на ячейку.

Спектральная эффективность может быть улучшена применением методов управления ресурсами, таких как эффективное выделение каналов, регулировка мощности, адаптация канала, схемы разнообразия.

Совмещённая мера справедливости и системной спектральной эффективности — справедливо разделённая спектральная эффективность.

Ниже представлены примеры расчётных спектральных эффективностей некоторых распространённых систем связи. Указанные значения могут не достигаться на практике всеми пользователями; абоненты, удалённые от передатчика, могут получать меньшую эффективность.

N/A — не применяется.