Сверхзвуковая скорость

Первые экспериментальные свидетельства движения тел быстрее звука относятся к баллистике XVIII века: в 1742 году английский артиллерист и математик Бенджамин Робинс, изобретший баллистический маятник, в трактате «Новые принципы артиллерии» измерил начальные скорости ружейных пуль и показал, что они заметно превышают скорость звука^[3].

Понятие сверхзвукового движения как особого режима обтекания ввёл в научный оборот австрийский физик Эрнст Мах. С 1881 года он изучал аэродинамические процессы, сопровождающие полёт снарядов, а в 1887 году совместно с Петером Зальхером, используя шлирен-метод Тёплера, получил первые фотографии головной ударной волны у пули и установил, что характер такого течения определяется отношением скорости тела к скорости звука^[4]. Именно в его честь позднее были названы и безразмерное отношение скоростей, и конический фронт возмущений.

Само слово supersonic образовано от латинских super («над») и sonus («звук»); при этом в начале XX века оно обозначало звук, лежащий выше порога слышимости, — то, что теперь называют ультразвуком, — и лишь позднее закрепилось в современном значении скорости, превышающей скорость звука. Безразмерную характеристику режима — название «число Маха» и обозначение M — предложил в 1929 году швейцарский аэродинамик Якоб Аккерет. Терминологическую шкалу скоростей дополнили позднее: термин «трансзвуковой» ввели Т. фон Карман и Х. Драйден^[5], а «гиперзвуковой» в 1946 году предложил Цянь Сюэсэн ^[6].

Для совершенного газа адиабатическая скорость звука определяется выражением

${\displaystyle c={\sqrt {\gamma RT}},}$

где γ — показатель адиабаты (для воздуха при обычных температурах около 1,4), R — удельная газовая постоянная данного газа (для сухого воздуха около 287 Дж/(кг·К)), T — абсолютная температура среды. Если использовать универсальную газовую постоянную R_u, формула принимает вид ${\displaystyle c={\sqrt {\gamma R_{u}T/M_{\mathrm {mol} }}}}$, где ${\displaystyle M_{\mathrm {mol} }}$ — молярная масса газа. Из формулы видно, что скорость звука зависит только от температуры и меняется пропорционально её квадратному корню; от давления и плотности при постоянной температуре она не зависит^[1].

В стандартной атмосфере у земли (T ≈ 288 К) скорость звука составляет c ≈ 340 м/с (около 1224 км/ч). В нижней стратосфере, где температура падает до ≈ 217 К (высоты 11—20 км), скорость звука уменьшается до c ≈ 295 м/с (около 1062 км/ч). Именно поэтому одна и та же путевая скорость летательного аппарата отвечает разным числам Маха на разных высотах^[7].

Возникновение конического фронта возмущений при сверхзвуковом движении полностью аналогично излучению Вавилова — Черенкова — свечению, которое испускает заряженная частица, движущаяся в среде со скоростью, превышающей фазовую скорость света в этой среде. В обоих случаях сферические волны, испущенные источником в разные моменты времени, образуют огибающую в виде конуса; половинный угол этого конуса (в аэродинамике) даётся соотношением ${\displaystyle \sin \alpha =1/M}$. Явление было открыто в 1934 году П. А. Черенковым под руководством С. И. Вавилова и объяснено И. Е. Таммом и И. М. Франком; отмеченная механическая аналогия принципиальна и признана в литературе^[8].

Внешне на сверхзвуковой конус похож клин Кельвина — след корабля на поверхности воды. Однако физическая природа этих явлений различна: скорость поверхностных гравитационных волн зависит от длины волны (дисперсия), поэтому клин Кельвина имеет постоянный угол полураствора ≈ 19°28′ независимо от скорости судна и не является ударной волной. Аналогия здесь только геометрическая.

При M ≫ 1 (обычно M > 5) течение приобретает качественно новые черты и выделяется в самостоятельный режим — гиперзвуковую скорость. Головной скачок сильно приближается к телу, образуя тонкий ударный слой; за скачком газ разогревается настолько, что становятся существенны диссоциация, ионизация и излучение, а вязкий пограничный слой сливается с ударным. Другой характерной проблемой является тепловой барьер: в модели совершенного газа с постоянным показателем адиабаты температура торможения растёт как T₀ ≈ T(1 + 0,2 M²). При {{{1}}} и T ≈ 288 К эта оценка даёт около 806 К, а не 350—370 К. При ещё больших скоростях постоянство теплоёмкостей нарушается и требуется модель реального газа^[16].