Пространственно-временное мышление

Согласно результатам исследований в когнитивной психологии, первым пространственным отношением, которое усваивают младенцы, является отношение соединения (коннекции). Затем следует освоение отношений ориентации и дистанции. Внутренние связи между этими тремя типами пространственных отношений могут быть вычислительно и системно объяснены в рамках теории когнитивной призмы следующим образом^[2]:

1. отношение соединения — примитивное;
2. отношение ориентации — это сравнение расстояний: например, если кто-то находится передо мной, это значит, что он ближе к моей передней стороне, чем к другим частям;
3. отношение дистанции — это отношение соединения с помощью третьего объекта: если кто-то находится в метре от меня, это эквивалентно наличию объекта длиной в метр, пересекающего нас обоих одновременно.

Не рассматривая внутренние зависимости между пространственными отношениями, исследователи в области искусственного интеллекта создали множество фрагментарных представлений. Примеры временных исчислений включают алгебру интервалов Аллена и точечную алгебру Вилайна и Каутца. Наиболее известные пространственные исчисления — это мереотопологические исчисления, кардинальное исчисление направлений Франка, двойное перекрёстное исчисление Фрексa, 4- и 9-интерсекционные исчисления Эгенхофера и Францозы, исчисление flip-flop Лигозатa, различные исчисления соединённых областей (RCC), а также алгебра ориентированных точек.

В последние годы появились пространственно-временные исчисления, объединяющие пространственную и временную информацию. Например, исчисление пространственно-временных ограничений (STCC), предложенное Джеревини и Небелем, объединяет алгебру интервалов Аллена с RCC-8. Кроме того, квалификативное траекторное исчисление (QTC) позволяет рассуждать о движущихся объектах^[1].

В литературе особое внимание уделяется качественным пространственно-временным рассуждениям, основанным на качественных абстракциях пространственных и временных аспектов здравого смысла и миропонимания человека^[1]. Методологически качественные исчисления ограничений сужают лексику богатых математических теорий, описывающих временные или пространственные сущности, так что отдельные аспекты могут быть рассмотрены в рамках разрешимых фрагментов с простыми качественными (неметрическими) языками.

В отличие от математических или физических теорий пространства и времени, качественные исчисления ограничений позволяют эффективно производить рассуждения об объектах пространства и времени. Поэтому ограниченная выразительность таких формализмов оказывается полезной при интеграции тривиальных рассуждений в прикладные задачи. Например, некоторые исчисления реализованы для быстрого выполнения запросов к пространственным геоинформационным системам, а также для навигации и взаимодействия с мобильными роботами.

Большинство перечисленных исчислений может быть формализовано как абстрактные алгебры отношений, что позволяет выполнять рассуждения на символическом уровне. Для вычисления решений сетей ограничений важным инструментом служит алгоритм путевой согласованности^[3].

• GQR — решатель constraint-сетей для таких исчислений, как RCC-5, RCC-8, алгебра интервалов Аллена, точечная алгебра, кардинальное исчисление направлений и др.
• qualreas — фреймворк на Питоне для качественного рассуждения на сетях алгебр отношений, в том числе RCC-8, алгебры Аллена, интеграции алгебры Аллена с временными точками в деревообразной структуре времени.