Преломление звука

В приближении геометрической акустики (длина волны много меньше характерного масштаба неоднородности среды) звуковой луч описывается уравнением эйконала:

${\displaystyle {\frac {d}{ds}}\!\left({\frac {1}{c}}\,{\frac {d{\vec {r}}}{ds}}\right)=\nabla \!\left({\frac {1}{c}}\right),}$

где ${\displaystyle {\vec {r}}(s)}$ — радиус-вектор точки луча, ${\displaystyle s}$ — длина пути звуковой волны, ${\displaystyle c=c({\vec {r}})}$ — скорость звука^[3]. Из этого уравнения следует, что в плоско-слоистой среде с ${\displaystyle c=c(z)}$ закон Снеллиуса принимает вид:

${\displaystyle {\frac {\sin \theta (z)}{c(z)}}=\mathrm {const} ,}$

то есть луч искривляется в сторону среды с меньшей скоростью звука.

Амплитуды отражённой и прошедшей волн на границе двух жидкостей задаются формулами Френеля для звука. Через акустические импедансы ${\displaystyle Z_{i}=\rho _{i}c_{i}}$ коэффициенты по давлению равны:

${\displaystyle R={\frac {Z_{2}\cos \theta _{1}-Z_{1}\cos \theta _{2}}{Z_{2}\cos \theta _{1}+Z_{1}\cos \theta _{2}}},\qquad T={\frac {2Z_{2}\cos \theta _{1}}{Z_{2}\cos \theta _{1}+Z_{1}\cos \theta _{2}}}.}$

Здесь ${\displaystyle \rho _{i}}$ — плотность ${\displaystyle i}$-й среды, ${\displaystyle R}$ — коэффициент отражения, ${\displaystyle T}$ — коэффициент прохождения^[2].

Если звук переходит из среды с меньшей скоростью в среду с большей (${\displaystyle c_{2}>c_{1}}$), то существует критический угол:

${\displaystyle \theta _{\text{кр}}=\arcsin \!\left({\frac {c_{1}}{c_{2}}}\right).}$

При ${\displaystyle \theta _{1}>\theta _{\text{кр}}}$ наступает полное внутреннее отражение звука. При этом в среде большей скоростью распространения звука преломлённая волна экспоненциально затухает в глубь неё^[4], то есть не проникает на значительную глубину.

В атмосфере скорость звука зависит от температуры и скорости ветра, поэтому звуковые лучи искривляются. При нормальном вертикальном профиле температуры (понижение с высотой) скорость звука уменьшается с высотой и лучи отклоняются вверх — у поверхности земли образуется акустическая («звуковая») тень. При температурной инверсии (например, ночью или над водоёмом) лучи изгибаются вниз, и звук распространяется на аномально большие расстояния. Аналогичную роль играет вертикальный градиент скорости ветра: звук, идущий по ветру, прижимается к земле, а против ветра — отклоняется вверх^[1][9]. Этими эффектами объясняются исторически известные «акустические тени» во время сражений эпохи Гражданской войны в США и аномалии слышимости артиллерийской канонады в Первую мировую войну.

В океане скорость звука зависит от температуры, солёности и гидростатического давления. Типичный профиль ${\displaystyle c(z)}$ имеет минимум на глубине порядка 1 км (профиль Манка^[10]). Согласно закону Снеллиуса, лучи изгибаются к слою с минимальной скоростью и оказываются захваченными в подводный звуковой канал (SOFAR-канал). В нём низкочастотный звук распространяется на тысячи километров с малыми потерями; на этом эффекте основаны системы дальнего гидроакустического обнаружения, акустическая термометрия океана и пассивная навигация по сигналам пингеров^[11].

В толще Земли скорость сейсмических волн возрастает с глубиной, и лучи P- и S-волн искривляются по закону Снеллиуса в обратную сторону к поверхности; на границах ядра, мантии и коры происходят отражение, преломление и преобразование мод. Анализ времён пробега и углов выхода преломлённых волн (в том числе по годографам Бенндорфа-Гутенберга) лежит в основе сейсмической томографии и метода преломлённых волн в разведочной геофизике^[12].

В ультразвуковой визуализации преломление на границах тканей (например, жир/мышца, ткань/кость) приводит к смещению и искажению изображения — артефактам рефракции (двойному изображению, размытию). Современные системы используют коррекцию траекторий лучей с учётом закона Снеллиуса, что особенно важно в транскраниальной ультразвуковой томографии и в ультразвуковой томографии молочной железы, где учёт рефракции существенно повышает разрешение и точность реконструкции скорости звука в тканях^[13][14].

Преломление и преобразование мод на границе призма-металл — физическая основа метода наклонного ввода ультразвука (angle-beam testing) при контроле сварных соединений в трубопроводах, корпусах судов, авиаконструкциях и атомной технике. Развиваются методы критически преломлённых продольных волн (LCR-волны) для измерения остаточных напряжений в металлах^[15].

Идея акустической чечевицы, экспериментально реализованной в XIX веке, в современной технике развилась в направлении акустических метаматериалов — искусственных периодических структур, эффективные параметры которых (плотность, модуль объёмной упругости) могут быть отрицательными. В таких средах возможно отрицательное преломление звука (при котором преломлённый луч лежит по ту же сторону от нормали, что и падающий), субволновая фокусировка («акустическая суперлинза»), акустическая маскировка (cloaking) и управление направлением излучения^[16]. Эффект отрицательного преломления звука экспериментально продемонстрирован, в частности, в фононных кристаллах и средах с синтетическими калибровочными полями^[17].

Учёт рефракции звука в стратифицированной атмосфере используется в системах международной сети мониторинга ядерных испытаний (ДВЗЯИ) по инфразвуковым сигналам, в локализации взрывов, метеорах и вулканических извержениях, а также в «акустическом дистанционном зондировании» атмосферного пограничного слоя содарами^[18].