Однолистная функция

Однолистная функция — комплексная функция ${\displaystyle f(z)}$, голоморфная или мероморфная в области ${\displaystyle A\in \mathbb {C} }$ и являющаяся биективным отображением между множеством ${\displaystyle A}$ и его образом ${\displaystyle f(A)}$^[1].

Аналитическая функция ${\displaystyle f}$ локально однолистна в точке ${\displaystyle z_{0}}$, если существует некоторая окрестность ${\displaystyle {\mathcal {U}}_{z_{0}}}$, где ${\displaystyle f}$ однолистна (то есть ${\displaystyle f'(z_{0})\neq 0}$). Максимальная область однолистности для функции ${\displaystyle f(z)}$ — это область ${\displaystyle A\subset \mathbb {C} }$, в которой ${\displaystyle f(z)}$ однолистна, но в любой области ${\displaystyle A'\supset A}$ функция уже не является однолистной.

Принцип однолистности: функция ${\displaystyle f}$, аналитичная в области ${\displaystyle G}$, которая продолжается непрерывно на жорданову кривую ${\displaystyle \partial G}$ и осуществляет взаимно однозначное отображение ${\displaystyle \partial G}$ на ${\displaystyle f(\partial G)}$, однолистна в ${\displaystyle G}$.