АссистентНовый вопросИсторияОбласти знаний
Партнёрские проектыМатериалы БРЭСпецпроектыСтать автором
Настроить видСменить языкИнформация
О РУВИКИ
Ответ на вопрос

11 (число)

Pause
ИИ-обзор статьи
11 (одиннадцать) — натуральное число, расположенное между 10 и 12, пятое простое число и количество различных развёрток куба.
Развёртки октаэдра
Существует 11 развёрток октаэдра, образующих подмножество октиамондов.
Чётные гексамино
Среди 35 гексамино ровно 11 являются чётными: при шахматной раскраске они содержат одинаковое чётное число светлых и тёмных клеток.
Результат Кларнера
Дэвид Кларнер нашёл гексамино, из одиннадцати копий которого складывается прямоугольник. Неизвестно, существуют ли непрямоугольные полимино, из 5, 7 или 9 копий которых можно сложить прямоугольник, и других примеров с 11 копиями не найдено.
Степени одиннадцати в треугольнике Паскаля
При возведении 11 в степени от 0 до 4 каждая цифра результата соответствует строке треугольника Паскаля: 1, 11, 121, 1331 и 14641.
Правильный абстрактный 11-ячейник
Существует абстрактный правильный четырёхмерный политоп, одиннадцать ячеек которого являются полуикосаэдрами; он называется 11-ячейником.
Рекорды с числом 11
Число Бога для кубика Рубика 2×2×2 в метрике FTM равно 11. Наибольшее натуральное число, не представимое суммой различных простых чисел, — также 11.

11 (одиннадцать) — натуральное число, расположенное между числами 10 и 12. Пятое простое число[1], четвёртое число Софи Жермен (2 × 11 + 1 = 23 — простое число[2]; число 23 также является числом Софи Жермен[3]), третье безопасное простое число[4], простое число Якобсталя[5].

Общие сведения

Геометрия

Существует 11 развёрток куба, образующих подмножество 35 гексамино[6], и 11 развёрток октаэдра, образующих подмножество 66 октиамондов[7].

Из 35 гексамино (шестиклеточных полимино) ровно 11 являются «чётными», то есть при шахматной раскраске содержат чётное число светлых и чётное число тёмных квадратов[8].

Дэвид А. Кларнер обнаружил гексамино, из одиннадцати копий которого можно сложить прямоугольник. До сих пор неизвестно, существует ли непрямоугольное полимино, из 5, 7 или 9 копий которого можно сложить прямоугольник; также не найдены другие примеры непрямоугольных полимино, из 11 копий которых можно составить прямоугольник[9].

Факты

Если n — целое значение от 0 до 4 включительно, то каждая цифра по порядку числа, равного числу 11 в степени n, является элементом n-й строки треугольника Паскаля:

110 = 1
111 = 11
112 = 121
113 = 1331
114 = 14641

11-ячейник — абстрактный правильный четырёхмерный политоп, 11 ячеек которого представляют собой полуикосаэдры[10][11].

Число Бога кубика Рубика 2×2×2 в метрике FTM равно 11[12].

11 — самое большое натуральное число, которое невозможно представить в виде суммы различных простых чисел.

В культуре

См. также

Примечания

  1. ↑ Последовательность A000040 в OEIS: простые числа // The prime numbers.
  2. ↑ Последовательность A005384 в OEIS: простые Софи Жермен // Sophie Germain primes p: 2p+1 is also prime.
  3. ↑ Последовательность A007700 в OEIS // n, 2n+1, 4n+3 all prime.
  4. ↑ Последовательность A005385 в OEIS: безопасные простые числа // Safe primes p: (p-1)/2 is also prime.
  5. ↑ Последовательность A049883 в OEIS: простые числа Якобсталя // Фрагмент: 3, 5, 11, 43, 683, 2731, 43 691, 174 763, 2 796 203, …
  6. ↑ Weisstein, Eric W. Cube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  7. ↑ Weisstein, Eric W. Octahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  8. ↑ Голомб С. В., Полимино, 1975
  9. ↑ Голомб, 1975; Golomb, 1994
  10. ↑ Weisstein, Eric W. 11 (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  11. ↑ Weisstein, Eric W. 11-Cell (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  12. ↑ Последовательность A257401 в OEIS // God’s number for a Rubik’s cube of size n X n X n (using the half turn metric).

Категории

Pause