Никулин, Вячеслав Валентинович

Родился 11.07.1950 в г. Киров Кировской области^[2]. Окончил ФМШ № 18 при МГУ (1965—1967)^[3], мехмат МГУ (1972)^[3], аспирантуру Математического института им. В. А. Стеклова (1975), научный руководитель — И. Р. Шафаревич^[4].

В 1977 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Конечные группы автоморфизмов келеровых поверхностей типа ${\displaystyle K_{3}}$»^[4] (опубликована в 1979 году в «Трудах ММО»). В ней построена общая теория конечных групп автоморфизмов поверхностей ${\displaystyle K_{3}}$, в том числе симплектических, и дана классификация конечных симплектических абелевых групп. С 1975 г. работает в МИАН (МИРАН), в настоящее время — ведущий научный сотрудник отдела алгебры^[2]. С 1999 года также работал в Ливерпульском университете, где для него была учреждена третья кафедра математики. Занимал должность профессора^[3], по состоянию на 2025 год является почётным старшим научным сотрудником (Honorary Senior Fellow).

Доктор физико-математических наук (1985, специальность ВАК: 01.01.06 — математическая логика, алгебра и теория чисел)^[4].

Основные научные интересы: алгебраическая геометрия (в частности, K3-поверхности, многообразия Калаби — Яу, поверхности дель Пеццо и многообразия Фано^[5]), зеркальная симметрия, арифметика квадратичных форм, гиперболические группы отражений и гиперболические алгебры Каца — Муди^[5].

Внёс значительный вклад в теорию K3-поверхностей. Его кандидатская диссертация была посвящена конечным группам автоморфизмов кэлеровых поверхностей типа К3, в рамках которой он построил общую теорию таких групп и дал классификацию для абелевых групп. В публикациях 1979—1984 гг. описал поверхности ${\displaystyle K_{3}}$ с конечной группой автоморфизмов, что эквивалентно (в силу глобальной теоремы Торелли) описанию гиперболических целочисленных квадратичных форм, группы автоморфизмов которых порождены 2-отражениями с точностью до конечного индекса. Дал описание компонента связности модулей вещественных поляризованных поверхностей ${\displaystyle K_{3}}$ (самая цитируемая работа, более 100 цитирований согласно Mathematical Reviews).

В работе «Целочисленные симметрические билинейные формы и некоторые из их геометрических приложений»^[6] (1979) разработал технику дискриминантных форм для целочисленных симметрических билинейных форм. Этот метод позволил перенести многие результаты, известные для унимодулярных форм, на более общий неунимодулярный случай и нашёл широкое применение в геометрии^[7]. В качестве геометрических приложений этой техники предложил другой подход к описанию конечных симплектических групп автоморфизмов кэлеровых поверхностей ${\displaystyle K_{3}}$.

Работы Никулина содержат один из первых примеров зеркальной симметрии. Он дал вычисление квадратичной формы Милнора для двумерных квазиоднородных особенностей функций в терминах разрешения особенностей; в приложении к 14 исключительным унимодальным особенностям Арнольда это дало подход к их двойственности Арнольда.

В области теории гиперболических групп изучал дискретные группы отражений в пространствах Лобачевского и их связь с алгебраическими поверхностями.

• Премия Московского математического общества для молодых математиков (1979).
• Премия Академии наук СССР за выдающиеся результаты в математике и её приложениях (1989).

Под руководством В. В. Никулина защитил диссертацию на степень PhD итальянский математик Карло Мадонна (2003, Римский университет Тор Вергата)^[8].

• Никулин В. В., Шафаревич И. Р. Геометрии и группы. Наука, М., 1983, 240 с.
• Никулин В. В. Конечные группы автоморфизмов келеровых поверхностей типа ${\displaystyle K_{3}}$. // Тр. ММО, 38, Изд-во Моск. ун-та, М., 1979, 75-137.
• Никулин В. В. Целочисленные симметрические билинейные формы и некоторые их геометрические приложения. // Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 111—177.
• Никулин В. В. Об арифметических группах, порождённых отражениями, в пространствах Лобачевского. // Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:3 (1980), 637—669.
• Никулин В. В. О факторгруппах групп автоморфизмов гиперболических форм по подгруппам, порождённым 2-отражениями. Алгебро-геометрические приложения // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 18, ВИНИТИ, М., 1981, 3-114.
• Гриценко В. А., Никулин В. В. Модулярные формы Игузы и „самые простые“ лоренцевы алгебры Каца—Муди. // Матем. сб., 187:11 (1996), 27-66.
• Гриценко В. А., Никулин В. В. Automorphic forms and Lorentzian Kac-Moody algebras. II // Invent. Math., 132 (1998), 461—524.
• Мадонна К., Никулин В. В. On the Picard group of a K3 surface // Тр. МИАН, 241 (2003), 136—172.
• Алексеев В. А., Никулин В. В. Del Pezzo and K3 surfaces. — MSJ Memoirs, 15. Mathematical Society of Japan, Tokyo, 2006, 149 pp.
• Никулин В. В. Finiteness for arithmetic groups generated by reflections in Lobachevsky spaces // Изв. РАН. Сер. матем., 74:4 (2010), 113—158.
• Никулин В. В., Пухликов А. В. Классификация вырождений коразмерности ≤5 канонических особенностей индекса 1 трёхмерных многообразий Фано // Изв. РАН. Сер. матем., 87:4 (2023), 143–184.^[4].