Крэр является дочерью Колетт Краббе. Родилась в Брюсселе 13 октября 1988 года, в возрасте одного года переехала в Соединенные Штаты по причине нового места работы отца. Семья поселилась в Орегоне[2] .
В 2014 году она вышла в финал Мировой серии по триатлону в Эдмонтоне[4] и стала лучшей бельгийской триатлонисткой года[2]. Затем она получила травмы стопы и ноги, но всё равно осталась лучшей в стране в 2015 году[5] и сумела пройти отбор на Летние Олимпийские игры 2016 года в Рио-де-Жанейро[6] . На Играх она получила дисквалификацию за нарушения, совершённые в велогоночном этапе[7][8]. После этого неудачного опыта тренер Рейнаут Ван Шуйленберг решил положить конец их сотрудничеству[9].
В 2018 году Клэр заняла третье место на третьем этапе Мировой серии в Нью-Плимуте[10], пятое место в Иокогаме[11], но в Лидсе не сумела завершить соревнования[12]. Также она стала лишь 24-й в Гамбурге[13] .
Тем не менее, в августе того же года она показывает свои лучшие результаты на чемпионате Европы, финишировав пятой в женских соревнованиях[14] и завоевав бронзовую медаль в смешанной эстафете[15].
В сентябре 2018 года она заняла 20-е место в финале Мировой серии в Голд-Косте[16].
31 июля 2024 года Клэр Мишель заняла 38-е место в личных соревнованиях по триатлону на Олимпиаде в Париже.
4 августа 2024 года спортсменка попала в больницу с кишечной палочкой после соревнований по триатлону, которые проходили в реке Сена. После старта она несколько дней чувствовала себя плохо и в итоге была госпитализирована. Сборная Бельгии по триатлону была вынуждена сняться с выступлений в смешанной эстафете[17].