Метод нечеткой оценки для оценки реальных опционов

Метод нечеткой оценки определяет стоимость реального опциона на основе распределения результата, построенного с использованием трёх или четырёх сценариев денежных потоков, обычно формируемых экспертом или группой экспертов. Такое распределение строится простым сопоставлением каждому из сценариев соответствующего значения нечеткого числа: треугольного — для трёх сценариев, трапециевидного — для четырёх. При этом не требуется моделирования или симуляции, что делает метод простым и прозрачным.

Типичные сценарии включают: минимально возможный, максимально возможный и наилучшее предположение, который отображается как полностью возможный сценарий с максимальной степенью принадлежности к множеству возможных результатов. В варианте с четырьмя сценариями добавляются два значения наилучшей оценки.

Ключевые положения, на которых основана модель расчёта стоимости реального опциона:

1. Нечёткий NPV проекта — это распределение результата, вычисленное через нечеткие числа.
2. Среднее значение положительных значений нечеткого NPV есть «возможностное» среднее положительных значений NPV.
3. Стоимость реального опциона (ROV), рассчитанная из нечеткого NPV, определяется как «возможностное» среднее положительных значений NPV, умноженное на отношение площади положительной части нечеткого NPV к общей площади нечеткого NPV^[4].

Формула стоимости реального опциона записывается как:

${\displaystyle \mathrm {ROV} ={\frac {A(\mathrm {Pos} )}{A(\mathrm {Pos} )+A(\mathrm {Neg} )}}\times E[A_{+}]}$

где A(Pos) — площадь положительной части нечеткого распределения, A(Neg) — площадь отрицательной части, а E[A₊] — среднее значение положительной части распределения. Если всё распределение положительно, стоимость реального опциона сводится к ожидаемому (среднему) значению E[A₊].

Таким образом, значение реального опциона можно определить напрямую из нечеткого NPV, без моделирования^[1]. При этом симуляция не является обязательной и для метода Датара — Мэтьюса, что сближает методы по процедуре, но фундаментальное различие — в подходе к неопределённости: метод Датара — Мэтьюса основывается на вероятности, а метод pay-off — на «возможности».

Вероятностный подход ориентирован на стохастическую (алеаторную) неопределённость, тогда как возможностный предназначен для работы с эпистемической неопределённостью. Использование полностью возможностного подхода позволяет избежать «ложной точности» при оценке инноваций и мегапроектов, для которых неопределённость часто не является стохастической.

Базовая формула поссибилистического среднего для треугольных нечётких чисел остаётся стабильной. При этом математический аппарат метода был расширен: разработаны вероятностный вариант (PROBROV) и полностью поссибилистическая версия (POSROV), использующая преобразование Луукки — Стокласы — Коллана (LSC) для перехода от центра тяжести к поссибилистическому среднему^[5].

В период с 2020 по 2024 год были предложены новые модификации и расширения метода^[6]:

• Гранулярный метод (Granular fuzzy pay-off method, 2020) — использует гранулярное представление на основе принципа обоснованной гранулярности, применяя числовые данные для создания семантически обоснованных информационных гранул^[6].
• Поссибилистический метод (Possibilistic fuzzy pay-off method, POSROV, 2020) — первая полностью поссибилистическая модификация, основанная на применении преобразования Луукки — Стокласы — Коллана (LSC-transformation).
• Практическое дополнение к поссибилистическому методу (Practical possibilistic fuzzy pay-off method, 2024) — позволяет учитывать риск убытков (downside-риск) и эффективно различать проекты с одинаковым потенциалом роста, но разными рисками снижения.

Метод нечеткой оценки по результату отличается простотой использования по сравнению с другими методами оценки реальных опционов и может быть реализован с помощью стандартных табличных редакторов без дополнительных надстроек. Наиболее эффективен при оценке инвестиционных решений с неопределённым будущим, когда исходные данные представлены в виде сценариев денежных потоков. Метод менее пригоден для задач с приоритетом оптимального выбора времени реализации. Методика гибкая и может применяться как к одностадийным инвестициям, так и к многостадийным опционам.

Данный подход был внедрён в ряде крупных международных промышленных компаний для оценки НИОКР и проектных портфелей^[7]. В таких анализах обычно используются треугольные нечеткие числа. Прочие применения метода — это оценка проектов НИОКР, объектов интеллектуальной собственности, целей и ожидаемых синергий при слияниях и поглощениях, оптимизация M&A-стратегий, оценка девелоперских (строительных) проектов и крупных промышленных инвестиций, разработка программного обеспечения, сфера IT, телекоммуникации, инвестиции в недвижимость и стратегические мегаинвестиции^[8][9].

Сегодня метод нечеткой оценки входит в учебные программы по анализу реальных опционов, в частности, в Лаппеэнрантском и Тамперском технологических университетах.

К основным ограничениям метода нечёткой оценки относятся:

• высокая зависимость от качества сценарных оценок и управленческой субъективности^[10];
• статичность оценки распределения выплат по проекту, не учитывающая его эволюцию в течение жизненного цикла^[10];
• отсутствие явных путей принятия решений или сроков исполнения опционов^[10].