Мельфи, Джузеппе

В 1997 году получил степень доктора философии по математике в Пизанском университете. В 1997—2000 годах работал в Лозаннском университете. Позднее Мельфи получил назначения в Невшательском университете, Университете прикладных наук Западной Швейцарии и местном педагогическом университете.

Основные труды Мельфи посвящены практичным числам. Эта последовательность чисел обладает асимптотическим поведением и свойствами распределения, схожими с последовательностью простых чисел. Мельфи доказал две гипотезы, выдвинутые в 1984 году^[2]. Первая утверждает, что каждое чётное число является суммой двух практичных чисел (для простых чисел аналогичное свойство остаётся недоказанным). Вторая гипотеза заключается в существовании бесконечного множества троек практичных чисел вида ${\displaystyle m-2,m,m+2}$. Он также доказал существование бесконечного множества практичных чисел Фибоначчи^[3].

Другим направлением его работы стало применение теории модулярных форм. Мельфи нашёл новые тождества типа Рамануджана для функций суммы делителей. Семь новых тождеств дополнили десять тождеств, открытых Рамануджаном в 1913 году^[4]. В частности, он вывел тождество:

${\displaystyle \sum _{\stackrel {0<k<n}{k\equiv 1{\bmod {3}}}}\sigma (k)\sigma (n-k)={\frac {1}{9}}\sigma _{3}(n)\qquad {\mbox{ for }}n\equiv 2{\bmod {3}}}$

где ${\displaystyle \sigma (n)}$ — сумма делителей ${\displaystyle n}$, а ${\displaystyle \sigma _{3}(n)}$ — сумма третьих степеней делителей ${\displaystyle n}$.

В 1996 году Пал Эрдёш написал Мельфи два письма^[5][6] с предложением нескольких задач. Они встретились в Эгере в июле, но в сентябре Эрдёш умер. В последующее десятилетие Мельфи исследовал некоторые проблемы Эрдёша, в частности, касающиеся последовательностей, свободных от сумм^{[7][8][9][10]}.

В области элементарной теории чисел Мельфи доказал теорему, позволившую получить 5328-значное число, которое некоторое время оставалось крупнейшим известным примитивным странным числом. С 2019 года он делит этот рекорд с группой соавторов, открывших примитивное странное число из 14712 цифр^[11].

В прикладной математике его исследовательские интересы включают вероятность и моделирование.

• Giuseppe Melfi and Yadolah Dodge. Premiers pas en simulation. — Springer-Verlag, 2008. — ISBN 978-2-287-79493-3.