Магнитная фокусировка (физика твёрдого тела)

Возможность магнитной фокусировки в твёрдом теле предположил Ю. В. Шарвин в 1965 году^[4] и позже наблюдал продольную (магнитное поле параллельно линии, соединяющей контакты) электронную фокусировку в тонкой металлической плёнке совместно с Л. М. Фишером^[3]. В их эксперименте два микроконтакта эмиттер и коллектор располагались напротив друг друга на разных сторонах тонкой металлической плёнки (Рис. 1)^[5].

При продольной фокусировке величина магнитного поля Н, при котором электроны, вылетевшие из эмиттера ${\displaystyle E}$, фокусируются на коллекторе ${\displaystyle C}$, определяется из условия кратности периоду движения ${\displaystyle T}$ времени движения с контакта на контакт, ${\displaystyle L=n{{v}_{H}}T}$, где ${\displaystyle L}$ — расстояние между контактами (толщина пластины), ${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega _{c}}}}$, ${\displaystyle \omega _{c}={\frac {eH}{m_{c}c}}}$ — циклотронная частота, ${\displaystyle m_{c}}$ — циклотронная масса, ${\displaystyle v_{H}}$ — составляющая скорости электрона вдоль магнитного поля, ${\displaystyle n=1,2,3...}$.

На коллекторе фокусируется максимальное число электронов при экстремальных значениях его смещения вдоль магнитного поля за период, ${\displaystyle {{\left({{v}_{H}}T\right)}_{extr}}={\frac {c}{eH}}{{\left({\frac {\partial S}{\partial {{p}_{H}}}}\right)}_{extr}}}$, где ${\displaystyle S}$ — сечение поверхности Ферми плоскостью постоянного значения импульса электрона вдоль магнитного поля ${\displaystyle {{p}_{H}}=const}$. Соответственно, особенности на зависимости потенциала ${\displaystyle V(H)}$ на коллекторе от магнитного поля возникают в особых точках функции ${\displaystyle {{\left({\frac {\partial S}{\partial {p_{H}}}}\right)}_{extr}}}$, для которых ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}S}{\partial p_{H}^{2}}}=0}$. Кроме того, число фокусируемых электронов максимально для краевых значений ${\displaystyle p_{H}}$, соответствующих эллиптическим точкам экстремума на поверхности Ферми, в которых ${\displaystyle {\frac {{{\partial }^{2}}S}{\partial p_{H}^{2}}}\neq 0}$, а ${\displaystyle {\frac {\partial S}{\partial {{p}_{H}}}}={\frac {2\pi }{\sqrt {K}}}}$, где ${\displaystyle K}$ — гауссова кривизна.

Электронный транспорт в поперечном магнитном поле впервые рассмотрел Брайан Пиппард 1965 году^[7]. Однако его метод не использовал точечные контакты. Современная реализация магнитной фокусировки электронов в металле с двумя микроконтактами была предложена В. С. Цоем в 1974 году^[6]. В геометрии экспериментов В. С. Цоя по поперечной магнитной фокусировке два точечных контакта располагаются на одной поверхности металла, а магнитное поле параллельно поверхности и направлено перпендикулярно соединяющей контакты линии (Рис. 2)^[5].

При поперечной фокусировке электроны, инжектированные эмиттером ${\displaystyle E}$, фокусируются на коллекторе ${\displaystyle C}$, если на расстоянии между контактами ${\displaystyle L}$ укладывается целое число хорд сегментов траекторий электронов ${\displaystyle \Delta R}$, «скачущих» вдоль поверхности, ${\displaystyle L=n\Delta R}$, а дрейф орбиты вдоль магнитного поля отсутствует, ${\displaystyle {{v}_{H}}=0}$, где ${\displaystyle \Delta R={\frac {c{{D(\gamma ,p_{H})}_{\bot }}}{eH}}}$, ${\displaystyle {{D}_{\bot }}}$ — хорда поверхности Ферми в направлении нормали к границе, ${\displaystyle \gamma }$ — фаза электрона на циклотронной траектории, с которой электрон «стартует» из эмиттера.

Число попадающих в коллектор электронов максимально, если условие поперечной фокусировки выполнено для носителей заряда, соответствующих экстремальному диаметру поверхности Ферми ${\displaystyle D_{\perp extr}}$, для которого ${\displaystyle {\frac {\partial {{D}_{\bot }}}{\partial {{p}_{H}}}}={\frac {\partial {{D}_{\bot }}}{\partial \gamma }}=0}$ .