Кузьмин, Родион Осиевич

Окончил физико-математический факультет Петроградского университета в 1916 году. Был оставлен на кафедре для подготовки к профессорскому званию.

С августа 1918 по 1921 год был старшим ассистентом кафедры механики Пермского университета, преподавателем Томского технологического института и Томского университета^[4] (1919–1920), где читал лекции по курсу анализа бесконечно малых величин. С 1921 года — профессор по кафедре математики и заместителем декана физико-математического факультета Пермского университета.

Одновременно с 1921 года был деканом технического факультета Пермского университета^[5].

С 1922 года — профессор Петроградского политехнического института (позже — университета) и других вузов Петрограда. Доктор физико-математических наук (1935), член-корреспондент АН СССР (1946).

Российский политический деятель Михаил Иванович Амосов является внуком Р. О. Кузьмина.

Основные труды относятся к теории чисел и математическому анализу.

В 1930-е годы совместно с Н. М. Гюнтером издал «Сборник задач по высшей математике» в трёх томах, который был переведён на немецкий язык и выдержал более десяти изданий.

• В 1928 году Кузьмин решил^[6] следующую проблему Гаусса (см. Статистика Гаусса — Кузьмина):

Пусть ${\displaystyle x}$ — случайная величина, равномерно распределённая на интервале ${\displaystyle (0,1)}$ и пусть

${\displaystyle x={\cfrac {1}{k_{1}+{\cfrac {1}{k_{2}+\cdots }}}}}$

является представлением числа x в виде непрерывной дроби. Требуется оценить выражение

${\displaystyle \Delta _{n}(s)=\mathbb {P} \left\{{\cfrac {1}{k_{n+1}+{\cfrac {1}{k_{n+2}+\cdots }}}}\leqslant s\right\}-\log _{2}(1+s)~.}$

Гаусс доказал, что ${\displaystyle \Delta _{n}\to 0}$стремится к нулю при ${\displaystyle n\to \infty }$, но не сумел дать явную оценку. Р. О. Кузьмин доказал, что

${\displaystyle |\Delta _{n}(s)|\leqslant C\cdot e^{-\alpha {\sqrt {n}}}~,}$

где ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle \alpha }$ — некоторые положительные постоянные. В 1929 году Поль Леви доказал более сильную оценку ${\displaystyle C\cdot 0{,}7^{n}}$.

• В 1930 году Р. О. Кузьмин доказал^[7], что если ${\displaystyle a}$ является алгебраическим числом, а ${\displaystyle b}$ — вещественной квадратичной иррациональностью, то число ${\displaystyle a^{b}}$ трансцендентно. Например, отсюда следует, что число

${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}=2{,}6651441426902251886502972498731\ldots }$

является трансцендентным. О дальнейших результатах в этом направлении см. теорему Гельфонда–Шнайдера.