Кнезер, Хельмут

Родился в Дерпте (ныне Тарту, Эстония), умер в Тюбингене. Сын математика Адольфа Кнезера и отец математика Мартина Кнезера. Его брат Ханс Отто Кнезер был физиком. В 1916 году Хельмут поступил в Университет Бреслау, где его отец работал профессором математики. Лекции Шмидта в Бреслау оказали значительное влияние на математическое развитие Кнезера. Из Бреслау он переехал в Гёттинген для проведения исследований. Кнезер был учеником Давида Гильберта. Под его руководством в 1921 году в Гёттингенском университете Кнезер защитил докторскую диссертацию по математике квантовой механики под названием Untersuchungen zur Quantentheorie.

После получения докторской степени Кнезер остался в Гёттингене. Год спустя он был назначен преподавателем благодаря своей работе, в которой определил все регулярные семейства кривых на замкнутых поверхностях. Его первым учеником стал Рейнхольд Бэр. В Гёттингене Кнезер руководил докторской диссертацией Бэра о классификации кривых на поверхностях. В 1925 году Кнезер получил должность профессора в Грайфсвальде, сменив Радона.

Кнезер провёл в Грайфсвальде двенадцать лет, прежде чем в 1937 году занял кафедру в Тюбингене. В 1944 году он помогал Вильгельму Зюссу в создании Математического научно-исследовательского института Обервольфаха. Поддержка Кнезера оказалась важной для сохранения института во время Второй мировой войны. После смерти Зюсса в 1958 году Кнезер взял на себя научное руководство институтом в Обервольфахе и занимал должность директора с 1958 по 1959 год.

Кнезер работал в различных областях математики. После завершения докторской диссертации он решил не ограничиваться узкой специализацией. Как писал Виландт^[3]:

После работы над квантовой теорией он обратился к топологии и теории аналитических функций. В Грайфсвальде он опубликовал 30 статей, внеся вклад в различные области математики.

Кнезер публиковал работы по полям, группам, неевклидовой геометрии, почти периодическим функциям Харальда Бора, итерации аналитических функций, дифференциальной геометрии многообразий, локальной равномерности и граничным значениям. Он развил идеи Вейерштрасса и Адамара в области распределения значений мероморфных функций. Кнезер писал о своей работе в этой области:

После переезда в Тюбинген акцент в его работе сместился. Он начал интересоваться преподаванием и связью математики с другими науками, включая математическую экономику и социологию. Он изучал применение теории игр как математической основы для этих дисциплин.

Несмотря на расширение своей деятельности, включая организацию учебных семинаров для преподавателей математики, он продолжал исследования. В 1950 году он опубликовал решение функционального уравнения ${\displaystyle f(f(x))=e^{x}}$, а в период с 1958 по 1964 год получил результаты, касающиеся свойств многообразий без счётной базы окрестностей.

Кнезер сформулировал проблему нецелочисленной итерации функций и доказал существование целой абелевой функции экспоненциальной функции. На основе этой абелевой функции он построил функциональный квадратный корень экспоненциальной функции как полуитерацию, то есть функцию ${\displaystyle \varphi }$, удовлетворяющую условию ${\displaystyle \varphi (\varphi (z))=\exp(z)}$^[4].

Его наиболее известным результатом является теорема о существовании простого разложения для 3-многообразий. Доказательство основано на концепции нормальной поверхности, которая является краеугольным камнем теории 3-многообразий.

Виландт^[3] так прокомментировал влияние и личность Кнезера:

Он получил множество наград. В 1954 году был избран президентом Немецкого математического общества и работал в исполнительном комитете Международного математического союза. С 1958 года был членом Гейдельбергской академии наук, а с 1963 года — Финской академии наук и Гёттингенской академии наук. Его работа была резюмирована следующими словами^[3]:

Он был научным руководителем ряда математиков, включая Рейнхольда Бэра.

Хельмут Кнезер был членом НСДАП и СА^[5]. В июле 1934 года он написал короткую записку Людвигу Бибербаху в поддержку его антисемитских взглядов, заявив: «Да дарует Бог немецкой науке единую, сильную и постоянную политическую позицию»^[6].

• Funktionentheorie. Studia Mathematica, Göttingen, 1958; 2-е издание 1966.
• Gesammelte Abhandlungen / Gerhard Betsch & Karl H. Hofmann. — De Gruyter, 2005. Архивировано 6 февраля 2020 года.