Кальмар, Ласло

Кальмар имел еврейское происхождение^[3]. Его отец умер, когда он был ребёнком. Мать скончалась, когда ему было 17 лет, в год его поступления в Будапештский университет.

В Будапештском университете его преподавателями были Йожеф Кюршак и Липот Фейер. Среди его сокурсников была будущий логик Рожа Политцер (с 1934 года — Рожа Петер). Кальмар окончил университет в 1927 году. Он открыл для себя математическую логику во время визита в Гёттинген в 1929 году.

После получения докторской степени в Будапеште он занял должность в Сегедском университете. Этот университет в основном состоял из сотрудников бывшего Коложварского университета, который после Первой мировой войны оказался на территории Румынии (Коложвар был переименован в Клуж). Венгерский университет переехал в Сегед в 1920 году. Назначение Альфреда Хаара и Фридьеса Риса превратило Сегед в крупный исследовательский центр математики. Кальмар начал карьеру в качестве научного ассистента Хаара и Риса. В 1947 году он был назначен полным профессором в Сегеде. Он стал первым заведующим кафедрой оснований математики и информатики Сегедского университета. Он также основал Сегедскую кибернетическую лабораторию и исследовательскую группу по математической логике и теории автоматов.

В области математической логики Кальмар доказал, что определённые классы формул исчисления предикатов первого порядка являются разрешимыми. В 1936 году он доказал, что исчисление предикатов может быть сформулировано с использованием одного бинарного предиката, если рекурсивное определение терма достаточно богато (этот результат часто приписывают статье Уилларда Ван Ормана Куайна 1954 года). Он открыл альтернативную форму примитивно рекурсивной арифметики, известную как элементарная рекурсивная арифметика. Он способствовал развитию компьютеров и информатики в Венгрии. Он писал работы по теоретической информатике, включая языки программирования, автоматическую коррекцию ошибок, нечисловые применения компьютеров и связь между информатикой и математической логикой.

Кальмар выражал сомнения относительно тезиса Чёрча о том, что все интуитивно вычислимые функции представимы рекурсивными функциями^[4][5].

В 1949 году Кальмар был избран в Венгерскую академию наук. Он был удостоен премии Кошута в 1950 году и Государственной премии Венгрии в 1975 году.

В 1933 году Кальмар женился на Эржебет Арваи; у них родилось четверо детей.

Кальмар определил элементарные рекурсивные функции, строящиеся из понятий композиции и переменных, констант ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$, многократного сложения ${\displaystyle +}$ констант, усечённого вычитания ${\displaystyle {\mathbin {\dot {-}}}}$, ограниченного суммирования и ограниченного произведения^[6][7]. Исключение ограниченного произведения из этого списка даёт субэлементарные или нижние элементарные функции. С помощью абстрактной вычислительной модели, называемой регистровой машиной, Хельмут Швихтенберг продемонстрировал, что «все элементарные функции вычислимы и всюду определены»^[8].