Закон Вебера — Фехнера

Впервые постоянство относительного порога различения было отмечено французским физиком Пьером Бугером в работе «Трактат по оптике о градации света», опубликованной посмертно в 1760 году. Исследуя способность человека различать яркости, Бугер установил, что минимально заметное приращение яркости составляет примерно 1/64 от исходной яркости и что это отношение не зависит от абсолютного уровня освещённости^[3].

Немецкий физиолог Эрнст Генрих Вебер в 1834 году опубликовал работу, в которой на основе экспериментов по различению веса, длины линий и высоты звукового тона установил, что отношение минимального приращения стимула, впервые замечаемого испытуемым, к исходной величине стимула есть величина постоянная для данной сенсорной модальности^[4]. Это положение получило название закона Вебера (или закона Бугера — Вебера)^[4].

Вебер не формулировал свой результат в математических терминах. Формальное выражение закона было дано впоследствии Фехнером^[2].

Немецкий физик и философ Густав Теодор Фехнер в труде «Элементы психофизики» (1860) предпринял попытку установить количественную связь между физическим и психическим миром. Фехнер ввёл термин «психофизика» для обозначения науки о закономерностях соотношения физических и психических явлений^[1].

Опираясь на закон Вебера, Фехнер сформулировал основной психофизический закон, согласно которому интенсивность ощущения пропорциональна логарифму интенсивности стимула. Для вывода этого закона Фехнер принял два дополнительных допущения:

1. Закон Вебера — дифференциальный порог пропорционален исходной интенсивности стимула;
2. Постулат Фехнера — каждая едва заметная разница (ЕЗР) соответствует одинаковому приращению ощущения независимо от того, на каком участке шкалы стимулов она измеряется^[1][2].

Фехнер осознавал ограниченность закона Вебера и, следовательно, своего вывода. Он отмечал, что закон справедлив лишь для средних интенсивностей стимула и что «в области внешней психофизики» он имеет ограниченную применимость, выражая надежду на бо́льшую универсальность во «внутренней психофизике»^[1].

Закон Вебера описывает простую, но важную закономерность: чтобы человек заметил изменение интенсивности какого‑либо ощущения (например, яркости света или громкости звука), сила стимула должна измениться не на фиксированную величину, а на определённый процент от его исходного уровня. То есть чем сильнее изначальный сигнал, тем больше нужно его усилить, чтобы разница стала заметной. Эту долю, постоянную для каждой сенсорной системы, называют дробью Вебера.

Например, если в комнате горит одна лампочка, добавление ещё одной заметно сразу. Но если горит уже десять ламп, включение одиннадцатой едва ли привлечёт внимание — потому что прирост слишком мал по сравнению с общей яркостью. Именно это и отражает закон Вебера: порог различения зависит от исходной интенсивности стимула. Значения дроби Вебера для различных модальностей при средних интенсивностях стимула^[1]:

• восприятие веса — ${\displaystyle k\approx 0{,}02{\text{—}}0{,}10}$;
• яркость света — ${\displaystyle k\approx 0{,}01{\text{—}}0{,}03}$;
• давление на кожу — ${\displaystyle k\approx 0{,}05}$;
• высота звукового тона — ${\displaystyle k\approx 0{,}003}$;
• громкость звука — ${\displaystyle k\approx 0{,}10{\text{—}}0{,}33}$;
• вкусовые ощущения — ${\displaystyle k\approx 0{,}15{\text{—}}0{,}25}$.

При малых интенсивностях стимула закон Вебера нарушается: дифференциальный порог возрастает быстрее, чем предсказывает линейная зависимость. Вебер, а позже и Фехнер, учитывали, что восприятие стимула осложняется не только его силой, но и «внутренним шумом» самой сенсорной системы — естественными колебаниями чувствительности, из‑за которых слабые сигналы бывает трудно заметить. Чтобы отразить этот эффект, учёные ввели специальную поправочную величину: она как бы учитывает тот минимальный фоновый уровень, ниже которого различия между стимулами перестают ощущаться. Благодаря этому правилу модель точнее описывает, насколько заметным будет изменение стимула при разной исходной интенсивности — в том числе когда сигнал очень слабый и легко теряется на фоне естественных «помех» нервной системы^[1].

Согласно закону Фехнера, субъективное ощущение растёт пропорционально логарифму интенсивности стимула. Это значит, что для одинакового прироста ощущения интенсивность стимула должна увеличиваться в одинаковое число раз. Например, люстра из восьми лампочек кажется настолько же ярче люстры из четырёх, насколько люстра из четырёх — ярче люстры из двух^[1].

Различие между двумя законами отчасти объясняется методологическими различиями. Фехнер применил правила, работавшие для едва заметных различий между стимулами, ко всем уровням ощущений — и к слабым, и к сильным. Стивенс, напротив, использовал прямые оценки стимулов, значительно различающихся по интенсивности (глобальная психофизика — оценка ощущений в широком диапазоне интенсивностей)^[7].

Исследование, в котором варьировалась плотность стимульного ряда при фиксированном диапазоне интенсивностей, показало, что при высокой плотности стимулов психофизическая функция приближается к логарифмической (закон Фехнера), а при низкой — к степенной (закон Стивенса). Таким образом, оба закона могут рассматриваться как предельные случаи более общей зависимости^[7].

Ряд исследователей отмечают, что степенной закон может быть получен математическим преобразованием логарифмической функции, и наоборот, так что оба закона в определённых условиях эквивалентны^[2].

В современной нейронауке предпринимаются попытки связать психофизические закономерности с механизмами нейронального кодирования. Показано, что закон Вебера может возникать как следствие стохастического кодирования интенсивности стимула в спайковой активности нейронов: если нейроны кодируют стимул пропорционально (частота спайков линейно зависит от интенсивности), а решение принимается на основе отношения интенсивностей через механизм глобального торможения, то отношение едва заметной разницы к опорной интенсивности оказывается постоянным^[8].

Исследования числовой когниции показывают, что представление количеств на «ментальной числовой прямой» подчиняется логарифмическому сжатию, согласующемуся с законом Вебера — Фехнера: чем больше величина, тем менее точным оказывается её ментальное представление, а едва заметная разность в численности пропорциональна опорной величине^[9].

Современные исследования подтверждают, что закон Вебера выполняется для многих сенсорных модальностей — восприятия яркости, громкости, веса, давления, запаха, вкуса — при средних интенсивностях стимула. Однако для ряда задач обнаружены отклонения: например, при оценке плотности текстуры пороги различения следуют не линейной (закон Вебера), а квадратичной зависимости от опорной величины^[2].

Модель, основанная на теории обнаружения сигнала, объясняет отклонения от закона Вебера наличием трёх источников шума: спонтанного фонового шума, физической изменчивости стимула и вариабельности нейронального ответа. При низких интенсивностях вклад фонового шума приводит к нарушению пропорциональности дифференциального порога, а при высоких — наступает переход от квадратичной к линейной зависимости^[10].

В фотометрии логарифмическая шкала применяется для измерения яркости и оптической плотности. Закон Бугера — Вебера для различения яркостей исторически послужил основой для разработки фотометрических шкал: согласно этому закону, равные заметные приращения яркости соответствуют геометрическому росту физической интенсивности света, то есть каждый раз она увеличивается в одно и то же число раз^[3].

Положения закона Вебера — Фехнера учитываются при проектировании интерфейсов, систем освещения, акустических систем и других объектов, где важно обеспечение заметности изменений стимула для человека. Знание дроби Вебера для конкретной модальности позволяет рассчитать минимальный прирост сигнала, который будет воспринят пользователем^[11].

Современные исследователи указывают на необходимость разграничивать закон Вебера и закон Фехнера как самостоятельные утверждения. Закон Вебера — эмпирическое наблюдение о постоянстве относительного дифференциального порога. Закон Фехнера — теоретический вывод о логарифмической зависимости ощущения от стимула, основанный на законе Вебера и дополнительном постулате Фехнера о равенстве субъективных величин всех едва заметных разностей. Этот постулат не вытекает из закона Вебера и не имеет независимого эмпирического подтверждения; таким образом, закон Фехнера не является прямым следствием закона Вебера^[2].

Основное допущение Фехнера — что каждая едва заметная разница соответствует одинаковому приращению субъективного ощущения — неоднократно оспаривалось. С. С. Стивенс прямо называл это допущение ошибочным, утверждая, что нет оснований считать субъективные величины всех пороговых различий равными^[6]. Современные данные показывают, что не существует устойчивой связи между величиной едва заметной разности и скоростью роста субъективной величины^[12].

Пороговые методы, использованные Фехнером, измеряют лишь способность различать стимулы вблизи предела чувствительности и не дают информации о субъективной величине надпороговых ощущений. Методы прямой оценки, применённые Стивенсом, показали, что для многих модальностей степенная функция описывает данные лучше, чем логарифмическая^[6][2].

В то же время ряд исследователей указывают, что выбор между логарифмической и степенной функциями может зависеть от условий эксперимента — плотности стимульного ряда, используемого метода шкалирования, диапазона интенсивностей, — и что оба закона могут рассматриваться как приближения к более общей психофизической зависимости^[7].

Критики отмечают, что закон Вебера — Фехнера, как и другие психофизические законы, не учитывает влияние несенсорных факторов на результаты измерений: установки испытуемого, его отношения к задаче, мотивации, уровня внимания. Пороги чувствительности существенно сдвигаются в зависимости от отношения человека к решаемой задаче, что ограничивает применимость закона как универсального принципа^[5][11].