Детство актёра прошло без отца, его родители развелись, когда Алексей был ребёнком. Воспитанием сына занималась одна мать, которая, несмотря на все трудности, стремилась показать сыну мир искусства. Мама была творческой личностью, она умела рисовать, танцевать и занималась спортом. Она старалась уделять как можно больше времени и внимания, стараясь компенсировать ему отсутствие отца. Чтобы обеспечить себя и сына в непростые 90-е, матери Алексея пришлось открыть торговую точку на рынке[2].
«Мама обожала театр и меня лет с четырёх водила туда постоянно. И сама была творческим человеком: рисовала и танцевала[3]» — из воспоминаний Алексея Демидова
Мечты об актёрской жизни у Алексея не было, а вот моряком стать мечтал.
«Я посмотрел фильм „Пираты 20 века“ и влюбился я в боцмана, как он красиво боролся с пиратами, как он прыгал с корабля, раздвигал мины и я думаю всё, мне нужно быть боцманом. Сказал маме, что я пойду учиться на боцмана, она сказала: „Сын, давай на капитана дальнего плавания, боцманом ты всегда успеешь стать., а вот капитаном…“. Я подумал, да, мама права, надо идти на капитана. Но я не пошёл, я пошёл в артисты, понял, что это можно делать и в кино, можно и военным побыть и моряком, и кем хочешь[4].» — Алексей Демидов
В школе Алексей учился хорошо, почти все предметы ему давались легко. Когда Алексей получил аттестат о среднем образовании, по совету подруги матери, которая преподавала сценическое искусство в Нижегородском театральном училище имени Евгения Евстигнеева, предложила ему попробовать поступить туда. Талант Алексея оценила приёмная комиссия, но его не приняли из-за картавости и низкого роста. И весь следующий год Алексей посвятил исправлению этих дефектов. Ему удалось побороть картавость и вырасти на 12 сантиметров. Алексей Демидов успешно прошёл все испытания и стал студентом театрального училища[5].
Первая главная роль досталась Алексею в 2007 году, в дипломном спектакле «Женитьба Фигаро» он сыграл Фигаро на фестивале «Твой шанс». После окончания училища он подрабатывал ведущим свадеб и корпоративных праздников.
Первой и основной работой для приобретения творческого опыта он начал в Москве, в театре «Содружество актёров Таганки», параллельно он подрабатывал ведущим на радиостанции и посещал различные кастинги в кино. Дебютной работой в кино стал многосерийный фильм «Рыжая», в которой он сыграл главного героя, парня Гошу[6]. После этой картины Алексею стали поступать предложения для съёмок во многих кинолентах. В 2013 году он снялся в криминальной драме «Чужой среди своих» в роли Сергея Нечаева. В 2015 году появился в сериале «Истребители. Последний бой». В 2016-м творческая биография артиста пополнилась мелодрамой «Завтрак в постель», комедийным сериалом «Восьмидесятые», исторической сагой о князе Владимире «Викинг», основанной на летописи «Повесть временных лет». В 2017 году Демидов сыграл Алексея Сокольского, члена Академии наук и эксперта по драгоценным камням, в криминальной драме «Торгсин»[2]. Эта кинокартина была номинирована на две премии «Золотой орёл». Одной из самых громких премьер 2019 года стал показ криминального фильма «Сучья война», где Алексей Демидов исполнил главную роль. Сюжетная линия картина рассказывает о противостоянии между заключёнными, которое длилось на протяжении 10 лет после войны.
В 2022-м с участием Демидова вышли очередные серии «Сельского детектива», где актёр играл главную роль оперативника Кузьмы и летом этого же года на платформе «Смотрим» вышел 4-серийный фильм «Народный артист», где Демидов сыграл роль центрального персонажа. Затем он сыграл в сериале «Загляни ему в голову», Алексею неожиданно досталось совершенно непривычное амплуа, он появился в роли научного деятеля. В феврале 2023 года на канале «Россия-1» состоялась премьера мелодрамы «Лимитчицы», где Алексей Демидов перевоплотился в одного из главных персонажей. Демидов в программе «Жизнь и судьба», вышедшей в марте, признался, что поначалу ему было даже неловко от повышенного внимания со стороны девушек в этом сериале. Однако коллегам удалось подружиться, и после этого сниматься в сериале артисту стало намного легче. У Демидова также главная роль в сказке «Огниво против Волшебной Скважины» 2024 года[6][2][7].
Алексей довольно рано женился, его жену зовут Елена, она никак не связана с миром кино. Но их знакомство состоялось именно на съёмочной площадке. Елена около двух месяцев подменяла ассистента режиссёра по кастингу в сериале «Рыжая», там у них и начались романтические отношения. У пары двое детей, дочери Анастасия и Есения. Их первая дочь София рано умерла, причину смерти пара не называет. В интервью актёр старается не распространяться о подробностях личной жизни, известно, что его супруга поддерживает его во всех начинаниях[5].