В течение нескольких лет работал школьным учителем, с 1887 года — директор Бирмингемской средней школы для мальчиков. В 1900 году Гроув был назначен лектором по ботанике и химии в Сельскохозяйственном колледже Стадли для женщин.
С 1905 по 1921 год Гроув читал лекции по ботанике в Бирмингемской муниципальной технической школе. Затем некоторое время работал почётным хранителем гербария Бирмингемского университета. В 1936 году Бирмингемский университет присвоил Гроуву почётную степень магистра искусств.
Начиная с 1881 года Гроув занимался изучением грибов Великобритании. Первая статья Гроува была издана в 1882 году, в ней рассматривались ржавчинные грибы. В 1884 году он напечатал монографию Pilobolus и родственных грибов. Между 1917 и 1923 годами Гроув напечатал серию критических монография нескольких родов несовершенных грибов.