Граф Мередита

Граф Мередита — 4-регулярный неориентированный граф с 70 вершинами и 140 рёбрами, обнаруженный Гаем Мередитом в 1973 году^[1].

Граф Мередита вершинно 4-связен и рёберно 4-связен. Имеет хроматическое число 3, хроматический индекс 5, радиус 7, диаметр 8, обхват 4 и он не гамильтонов^[2]. Граф имеет книжную толщину 3 и число очередей 2^[3].

Опубликованный в 1973 году граф представил контрпример гипотезе Криспина Нэша-Уильямса, что любой 4-регулярный вершинно 4-связный граф всегда гамильтонов^[4][5]. Тем не менее, Татт показал, что все 4-связные планарные графы гамильтоновы^[6].

Характеристический многочлен графа Мередита равен

${\displaystyle (x-4)(x-1)^{10}x^{21}(x+1)^{11}(x+3)(x^{2}-13)(x^{6}-26x^{4}+3x^{3}+169x^{2}-39x-45)^{4}}$.