Голландский шаг

Термин появился на заре пассажирской авиации в 1950-е годы, с массовым переходом к стреловидному крылу и высоким крейсерским скоростям. Точное происхождение названия неизвестно; наиболее распространённая версия связывает его с характерным ритмичным раскачиванием, напоминающим движения голландских конькобежцев на длинной дистанции, попеременно перенося вес с одной ноги на другую^[4].

Аналитическое описание колебательных боковых движений самолёта восходит к работам Дж. Брайана (G. H. Bryan, «Stability in Aviation», 1904), впервые записавшего линеаризованные уравнения возмущённого продольного и бокового движения. В отечественной школе основы динамики полёта были заложены Н. Е. Жуковским, С. А. Чаплыгиным и В. П. Ветчинкиным и получили развитие в трудах И. В. Остославского и И. В. Стражевой «Динамика полёта. Устойчивость и управляемость летательных аппаратов» (1965)^[1], А. А. Лебедева и Л. С. Чернобровкина (1973)^[5], а также классических монографиях Г. С. Бюшгенса и Р. В. Студнева «Аэродинамика самолёта: динамика продольного и бокового движения» (1979) и «Динамика самолёта. Пространственное движение» (1983), обобщивших многолетние работы ЦАГИ^[2][6].

Проблема голландского шага впервые остро проявилась в конце 1940-х — начале 1950-х годов на первых серийных реактивных самолётах со стреловидным крылом большого удлинения — Boeing B-47 Stratojet и Boeing B-52 Stratofortress. Испытательные полёты показали, что аэродинамическое демпфирование бокового колебательного движения у таких машин недостаточно, а сами колебания слабо контролируются пилотом из-за большой инерционной задержки. Именно на B-47 в 1950 году был впервые внедрён серийный автоматический демпфер рыскания (от англ. yaw damper), после чего аналогичные устройства стали обязательной частью систем автоматического управления транспортных и пассажирских реактивных самолётов^[4][7].

В отечественной инженерной практике исследования боковой устойчивости стреловидных самолётов активно велись в ЦАГИ и ЛИИ им. М. М. Громова начиная с середины 1950-х годов, в связи с созданием самолётов Ту-16, М-4, а затем Ту-104, Ту-134 и Ту-154. Обобщение результатов приведено в упомянутых работах Г. С. Бюшгенса, Р. В. Студнева и их последователей Ю. И. Гуськова, Г. И. Загайнова и других сотрудников ЦАГИ^[6][8].

Голландский шаг представляет собой колебательную моду бокового возмущённого движения с периодом обычно 3—10 с и относительно слабым естественным демпфированием. Механизм явления сводится к следующей последовательности событий:

1. Случайное возмущение (порыв ветра, отклонение элеронов, несимметричная тяга) создаёт угол скольжения β.
2. При поперечной устойчивости самолёта (${\displaystyle m_{x}^{\beta }<0}$) появляется момент крена на «наступающее» полукрыло — самолёт кренится в сторону, противоположную скольжению.
3. Одновременно вертикальное оперение и боковая поверхность фюзеляжа создают путевой (флюгерный) момент (${\displaystyle m_{y}^{\beta }<0}$), стремящийся уменьшить угол скольжения.
4. Поскольку моменты инерции самолёта относительно продольной и вертикальной осей существенно различаются, крен и рыскание развиваются с разными временны́ми масштабами и не совпадают по фазе — обычно рыскание отстаёт от крена примерно на четверть периода.
5. Возникающий «переуправляющий» отклик по крену вновь порождает скольжение противоположного знака, и цикл повторяется.

Таким образом, голландский шаг — это связанное колебание в трёх степенях свободы (β, ω_x, ω_y), при котором центр масс самолёта движется по слабо расходящейся или медленно затухающей S-образной траектории^[1][9].

Возмущённое боковое движение самолёта описывается линеаризованной системой пятого порядка относительно приращений угла скольжения Δβ, угловых скоростей крена ω_x и рыскания ω_y, угла крена Δγ и угла курса Δψ. Характеристическое уравнение системы имеет три группы корней^[10]:

• пара комплексно-сопряжённых корней — голландский шаг;
• большой отрицательный вещественный корень — апериодическое движение крена;
• малый вещественный корень (иногда положительный) — спиральное движение.

Приближённое выражение для квадрата собственной частоты голландского шага имеет вид^[2][4]:

${\displaystyle \omega _{D}^{2}\approx -\,{\frac {qSl}{I_{y}}}\,m_{y}^{\beta }+{\frac {Y^{\beta }}{mV}}\cdot {\frac {qSl}{I_{y}}}\,m_{y}^{\omega _{y}}}$

где ${\displaystyle q}$ — скоростной напор, ${\displaystyle S}$ — площадь крыла, ${\displaystyle l}$ — размах, ${\displaystyle I_{y}}$ — момент инерции по оси рыскания, ${\displaystyle Y^{\beta }}$ — производная боковой силы по скольжению, ${\displaystyle m_{y}^{\omega _{y}}}$ — производная момента рыскания по угловой скорости рыскания (естественное аэродинамическое демпфирование).

Коэффициент относительного демпфирования ξ_D оказывается тем меньше, чем больше отношение ${\displaystyle |m_{x}^{\beta }|\,/\,|m_{y}^{\beta }|}$. Именно это отношение — а не абсолютное значение поперечной устойчивости — является ключевым безразмерным параметром, определяющим склонность самолёта к голландскому шагу^[2][9].

Основной причиной развития голландского шага является чрезмерная поперечная статическая устойчивость — слишком большая по модулю производная ${\displaystyle m_{x}^{\beta }}$. Умеренное её значение необходимо (иначе самолёт будет валиться в скольжение), однако при избыточной величине возникающий крен «перенаправляет» самолёт, и в паре с недостаточным путевым демпфированием формируется описанный автоколебательный цикл^[3][11].

Величина ${\displaystyle m_{x}^{\beta }}$ определяется совокупностью конструктивных факторов:

• Стреловидность крыла χ. Стреловидное крыло при скольжении обтекается несимметрично: у «наступающего» (передненаходящегося) полукрыла эффективное удлинение и локальный угол атаки возрастают, у отстающего — падают. Возникает восстанавливающий момент крена, тем больший, чем больше χ и коэффициент подъёмной силы C_y. Приближённо вклад стреловидности пропорционален ${\displaystyle -C_{y}\operatorname {tg} \chi }$^[11][2]. По этой причине стреловидные самолёты имеют «встроенный» большой запас поперечной устойчивости, растущий с ростом коэффициента подъёмной силы (то есть на малых скоростях и больших углах атаки), что напрямую усиливает склонность к голландскому шагу.
• Поперечное V крыла (диэдральный угол ψ_кр). Положительное V (крыло приподнято к концам) увеличивает поперечную устойчивость, отрицательное — уменьшает. На стреловидных крыльях V часто делают отрицательным (до −3…−5°) именно для компенсации избыточного «стреловидного» вклада^[11].
• Расположение крыла по высоте фюзеляжа. У высокоплана (Ил-76, Ан-124, Cessna 172) при скольжении на фюзеляже возникает дополнительная сила, создающая восстанавливающий момент крена; поэтому высокопланы имеют «врождённо» повышенную поперечную устойчивость и обычно проектируются с малым либо отрицательным углом V крыла. У низкопланов и среднепланов (Ту-154, семейство Airbus A320/A330, Boeing 737) вклад фюзеляжа обратный, что частично разгружает крыло и позволяет выполнять V положительным^[12][11].
• Вертикальное оперение и хвостовая часть фюзеляжа. Боковая сила на киле при скольжении, приложенная выше центра масс, создаёт дополнительный кренящий момент; вклад тем больше, чем выше киль. У самолётов с очень высоким Т-образным оперением этот эффект заметен и учитывается при выборе поперечного V крыла.
• Мотогондолы и подвески вооружения. Подкрыльевые мотогондолы (характерные для магистральных пассажирских самолётов) в скольжении создают собственную боковую силу и момент крена, знак и величина которого зависят от положения гондолы относительно хорды и центра масс. Аналогично на боевых самолётах на m_x^β заметно влияют подкрыльевые пилоны, топливные баки и вооружение — вплоть до появления боковой асимметрии при неравной подвеске.
• Углы атаки и число Маха. На больших C_y и на околозвуковых режимах вклад стреловидности растёт и одновременно снижается эффективность вертикального оперения (за счёт скачков уплотнения), что резко ухудшает соотношение ${\displaystyle m_{x}^{\beta }/m_{y}^{\beta }}$. Именно поэтому на трансзвуковых крейсерских режимах пассажирских самолётов голландский шаг проявляется наиболее сильно.

При достаточном естественном демпфировании и правильной аэродинамической компоновке голландский шаг проявляется как слабо затухающие колебания и сам по себе не опасен, однако создаёт заметный дискомфорт в пассажирском салоне, увеличивает лобовое сопротивление и утомляет экипаж^[7].

Опасными являются два сценария:

• Раскачка пилотом. Попытки парировать колебания элеронами (а не педалями) при большом фазовом сдвиге между креном и скольжением приводят к тому, что элероны отклоняются в противофазе с рысканием и лишь усиливают колебания. Это классический случай так называемой раскачки самолёта пилотом (от англ. PIO — pilot-induced oscillation)^[7].
• Отказ или неверная настройка демпфера рыскания. Известны катастрофы, вызванные неисправной работой демпфера, в том числе случай катастрофы Ту-134Ш-2 25 мая 1984 года, когда демпфер работал как «антидемпфер» из-за ошибок при монтаже проводки^[13].

В июне 2024 года широкую известность получил инцидент с "Boeing 737 MAX 8" авиакомпании "Southwest Airlines", кратковременно вошедшим в голландский шаг на большой высоте..

Современная авиация располагает отработанным арсеналом средств снижения интенсивности голландского шага. Проблема считается технически хорошо изученной и надёжно решаемой уже на этапе проектирования; в эксплуатации она эффективно парируется штатными системами автоматического управления.