Верстрате, Франк

Верстрате родился в семье бельгийских врачей и посещал школу при аббатстве Зевенкеркен^[4]. Получил степень в области электротехники в Лёвене и степень магистра физики в Гентском университете. В 2002 году защитил докторскую диссертацию по теме квантовой запутанности под руководством Барта Де Мора и Анри Вершельде в Лёвенском католическом университете. Он стал пионером в использовании квантовой запутанности как объединяющей темы для описания сильно взаимодействующих квантовых систем многих тел. Эти системы являются одними из самых сложных для теоретического или численного анализа, но перспективны для будущих квантовых технологий, таких как квантовые компьютеры.

С 2002 по 2004 год работал постдоком в Институте квантовой оптики общества Макса Планка в группе Игнасио Сирака. С 2004 по 2006 год был постдоком в Калифорнийском технологическом институте. В 2006 году стал полным профессором и заведующим кафедрой теоретической квантовой нанофизики в Венском университете. В 2012 году вернулся в Гентский университет с грантом «Одиссей» от Исследовательского фонда Фландрии (FWO), где создал исследовательскую группу по применению запутанности к квантовым системам многих тел. С осени 2022 года возглавляет кафедру квантовой физики на факультете прикладной математики и теоретической физики Кембриджского университета.

Среди его вкладов в квантовую теорию информации — классификация девяти классов эквивалентности при стохастических локальных операциях и классической коммуникации (SLOCC), в которых могут быть запутаны четыре кубита. Лежащий в основе математический вопрос, классификация тензоров 2×2×2×2, является классической проблемой алгебраической геометрии. Поставленная Константеном Ле Пейжем в 1881 году и развитая Коррадо Сегре в 1922 году с использованием геометрических методов, она не поддавалась решению с помощью передовых методов теории инвариантов. Верстрате решил её, переформулировав как простую задачу линейной алгебры. Этот подход задал тон большей части его последующих работ. В сопутствующей статье он построил нормальные формы для произвольных многочастных квантовых состояний вместе с конструктивным алгоритмом приведения любого тензора к его нормальной форме. Этот алгоритм позже использовался как центральный примитив в теории масштабирования тензоров, полилинейном обобщении масштабирования матриц Синкхорна, с приложениями от теории инвариантов до вычислительной сложности^[5].

Верстрате вместе с Ауденаэртом решил давнюю открытую проблему симметричной и асимметричной проверки квантовых гипотез, доказав квантовые обобщения классических границ Чернова и Хеффдинга, которые характеризуют оптимальные показатели ошибок для различения квантовых состояний. Вместе с Бравием и Гастингсом он ввёл границы Либа — Робинсона в области квантовой информации. Они доказали, что корреляции и топологический квантовый порядок не могут быть созданы локальной гамильтоновой эволюцией за время, меньшее пропорционального размеру системы, установив строгие нижние границы времени, необходимого для подготовки топологически упорядоченных состояний. Он также заложил основу для моделирования фермионной материи на квантовом компьютере. Вместе с Сираком он ввёл локальное преобразование, отображающее фермионы в кубиты, известное как преобразование Верстрате — Сирака. Он построил фермионное быстрое преобразование Фурье и связанные с ним квантовые схемы, которые составляют основу для квантового моделирования реалистичных материалов. В трёх статьях между 2009 и 2011 годами Верстрате утвердил квантовые марковские процессы как парадигму для квантовых вычислений и подготовки состояний многих тел. Вместе с Вольфом и Сираком он продемонстрировал, что универсальные квантовые вычисления могут быть реализованы полностью через диссипацию. С Темме он разработал структуру χ²-дивергенции для ограничения времени смешивания квантовых марковских процессов и разработал квантовое обобщение классического алгоритма Метрополиса для подготовки тепловых состояний и нахождения основных состояний гамильтонианов многих тел.

Верстрате принимал активное участие в разработке тензорных сетей с момента их появления. Полученные вариационные методы определяют современный уровень моделирования сильно взаимодействующих квантовых систем многих тел. Вместе с Игнасио Сираком он ввёл проецируемые состояния запутанных пар (PEPS), обобщение состояний матричного произведения (MPS) на два и более измерений, в препринте 2004 года, который так и не был официально опубликован, но стал одним из основополагающих документов в этой области^[6]. Эти методы основаны на понимании того, что основные состояния локальных гамильтонианов подчиняются закону площади запутанности и поэтому занимают экспоненциально малый угол гильбертова пространства, который тензорные сети эффективно параметризуют. Верстрате и Сирак уточнили это, доказав, что основные состояния локальных гамильтонианов с щелью точно представляются MPS с размерностью связи, которая не растёт с размером системы, что дало строгое обоснование для группы ренормировки матрицы плотности. Они расширили эту структуру на конечную температуру и диссипацию через операторы плотности матричного произведения и на континуум через непрерывные MPS для квантовых полей. Поскольку состояния тензорной сети образуют гладкое многообразие, а не линейное пространство, естественным языком для динамики на них является язык касательных пространств. Вместе с Хегеманом он использовал эту геометрическую структуру для построения вариационного анзаца для элементарных возбуждений поверх MPS и зависящего от времени вариационного принципа, который объединяет эволюцию в реальном времени и оптимизацию основного состояния на одном многообразии.

Второе направление его работы по тензорным сетям рассматривает локальный тензор не как численное приближение, а как самостоятельный объект исследования. Являются ли частицы фазы фермионами, топологически ли она упорядочена и какие симметрии поддерживает — всё это определяется алгеброй симметрии небольшого массива чисел, повторяющегося по всей решётке. То, что это вообще хорошо определено, опирается на то, что Верстрате назвал «основной теоремой MPS» — утверждение о том, что любые два локальных тензора, генерирующих одно и то же состояние, связаны калибровочным преобразованием. Это лежит в основе большинства структурных результатов о состояниях матричного произведения, включая классификацию защищённых симметрией топологических фаз в одном измерении. Фермионная статистика, например, может быть встроена непосредственно в сеть либо через фермионные PEPS, разработанные с Краусом, Шухом и Сираком, либо через тензорные сети над градуированными векторными пространствами, в которых фермионная знаковая структура переносится самой градуировкой. Начиная с 2014 года Верстрате и его соавторы показали, что топологический порядок в тензорных сетях характеризуется алгебрами операторов матричного произведения (MPO), действующими на виртуальные степени свободы, из которых можно явно построить анионные возбуждения фазы. Это показало, что топологический порядок — введённый Сяо-Ганом Вэнем как физика за пределами парадигмы Ландау нарушения симметрии и воплощённый в точно решаемых моделях Алексея Китаева — всё ещё является историей симметрий и их нарушения, хотя и обобщённых симметрий, которые видны только через степени свободы запутанности, образующие центральный объект теории тензорных сетей^[7]. Вместе с Лутенсом и Делькампом эти алгебры MPO были впоследствии преобразованы в систематическую теорию обобщённых симметрий и дуальностей квантовых решёточных моделей, в которой сами преобразования дуальности реализуются как явные сплетающие операторы MPO. Эта работа обеспечила раннюю решёточную реализацию категорных структур — категорий слияния, категорий модулей и их ассоциаторов, — которые лежат в основе современного описания обобщённых симметрий в рамках симметричной топологической теории поля (SymTFT)^[7].

Верстрате получил множество наград, среди которых премия Германа Кюммеля за ранние достижения в физике многих тел^[8], Премия Либена в 2009 году^[9] и Премия Франки в 2018 году^[10]. Он также является выдающимся приглашённым заведующим кафедрой исследований в Институте теоретической физики Периметр в Уотерлу, Онтарио^[11].

Вместе с Селин Брукарт он написал научно-популярную книгу «Почему никто не понимает квантовую физику» (Pan Books)^[12]. Waterstones включил её в свою подборку лучших научно-популярных книг 2025 года. Книга была издана на восьми языках.

Верстрате женат на Селин Брукарт^[13].