Адзуми Ваки родилась 8 сентября 1994 года в Токио. В детстве Адзуми намеревалась стать стюардессой, но из-за проблем с изучением английского языка и увлечением аниме, к старшей школе девушка решила обучаться профессии сэйю и начала подыскивать профессиональное училище по этому направлению[2]. В итоге Ваки поступила в Токийское профессиональное училище актёров озвучивания аниме, во время обучения в котором подрабатывала ассистентом Юи Исикавы и Ай Нонаки в радиопередаче Nonaka Ai Ishikawa Yui no Rajio Operating System[3]. Будущая актриса первоначально испытывала неловкость при игре на публике, которую она смогла преодолеть при помощи выступлений на фестивалях вне училища[4].
С 2014 года Ваки сотрудничает с агентством Tokyo Actor’s Consumer’s Cooperative Society. В 2015 году Адзуми впервые в своей профессиональной карьере получила роль — она озвучила Санаэ Катагири в мобильной игре и аниме-сериале The Idolmaster Cinderella Girls[4]. В том же году состоялось первое её сценическое выступление: Ваки приняла участие в концерте THE IDOLM@STER Cinderella Girls 3rdLIVE с песней, исполненной от имени персонажа Санаэ Катагири[5]. В том же году Ваки выпустила сингл «Can’t stop!!» как часть цикла песен персонажей The Idolmaster Cinderella Girls: запись смогла достигнуть 14-й позиции чарта Oricon[6]. В конце 2015 года Адзуми впервые доверили озвучивание роли главной героини — она сыграла Эри Хигути в сериале Ani Tore! EX[3].
В январе 2020 года Адзуми начала сольную карьеру певицы, выпустив сингл «Fuwatto/Citrus»[7], пиковой позицией которого в чарте Oricon стало 20-е место[8]. В марте того же года Ваки стала ведущей телепередачи Anige Eleven, выходящей на телеканале Nippon BS Broadcasting[9].
6 марта 2021 года Ваки была удостоена премии Seiyu Awards в номинации «Лучшая начинающая актриса»[10].