В профессиональном снукере он появился в 1994 году, а в 1998, на чемпионате мира вышел в основную стадию турнира. В 2007, на турнире China Open Альфи снова вышел в основную стадию, победив в квалификации Шоката Али, Рода Лоулера и Дэвида Грэя. Но в уайлд-кард раунде он уступил местному игроку Мэй Сивэню со счётом 2:5.
В 2009 году Бёрден стал первым за последние 11 лет англичанином, победившим на любительском чемпионате мира[5]. В финале он выиграл у бразильца Игора Фигейрэдо со счётом 10:8.
11 октября 2016 года в квалификационной стадии турнира English Open, проиграв Дэниелу Уэллсу 3:4, в шестом фрейме Бёрден сделал максимальный брейк в 147 очков. В сентябре 2020 года, после выбывания из профессионального тура объявил о завершении карьеры[7].
Бёрден до 16 лет играл за молодёжный состав лондонского «Арсенала». После неудачного подката соперника получил сложный перелом ноги и был вынужден завершить свою футбольную карьеру.