В 1966 году окончил Московский архитектурный институт. С 1966 по 1970 годы работал архитектором, затем старшим архитектором Управления проектирования «Моспроект». В 1970—1972 годах учился в аспирантуре ЦНИИ теории и истории архитектуры, где в 1973 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Архитектурно-пространственная организация многофункциональных комплексов и сооружений». В 1972—1974 годах работал и. о. младшего научного сотрудника, и. о. старшего научного сотрудника в том же институте. С 1974 по 1981 годы состоял старшим научным сотрудником и заведующий сектором ЦНИИ экспериментального проектирования зрелищных зданий и спортивных сооружений им. Б. Мезенцева. В 1981—1988 годах работал в Московском научно-исследовательском и проектном институте объектов культуры, отдыха, спорта и здравоохранения. В 1988 году назначен заместителем директора института по научной работе Всесоюзного научно-исследовательского института теории архитектуры и градостроительства. С 1991 по 1998 годы А. Боков работал главным архитектором Московского научно-исследовательского и проектного института объектов культуры, отдыха, спорта и здравоохранения. В 1994 году защитил докторскую диссертацию по теме «Геометрические основания архитектуры и картина мира».
С 1998 года по 2014 год был генеральным директором Московского научно-исследовательского и проектного института объектов культуры, отдыха, спорта и здравоохранения «Моспроект-4».
Автор двух книг и более 50 статей в отечественных и зарубежных изданиях. Вел теоретические исследования по проблемам расселения, проектирования городской среды и развития социальной инфраструктуры Москвы. Один из идеологов «средового подхода в архитектуре» и системы сетевого расселения. В течение ряда лет преподавал в МАРХИ, МИИЗе, Московском государственном академическом художественном институте им. В. И. Сурикова, Центральной учебно-экспериментальной студии Союза художников СССР (так называемая Сенежская студия).
Государственная премия Российской Федерации в области архитектуры 2001 года (10 июня 2002 года) — за комплекс работ по реставрации и реконструкции в Государственном музее А. С. Пушкина в Москве[8].