Улица возникла 2 мая 2017 года, когда безымянный тупик, «переулок без названия»[1] между корпусами домов по улице Беринга и кладбищем, постановлением Правительства Санкт-Петербурга[2], подписанным губернатором Санкт-Петербурга Г. С. Полтавченко[3], назвали в честь русских учёных, братьев Беке́товых, ботаника Андрея Николаевича и физико-химика Николая Николаевича, похороненных на Смоленском православном кладбище, хотя позже останки Андрея Николаевича и его жены и были перезахоронены на Литераторских мостках[4].
Тротуар одной из сторон улицы проходит вдоль Смоленского православного кладбища, но в первой трети XIX века данный участок ещё не входил в его состав, а был выделен в 1831 году под захоронения людей, умерших от холеры; в атласе Н. И. Зуева он обозначен как «Холерное кладбище»[5].
Адресов по Бекетовской улице пока нет, сторона напротив кладбища застроена домами, имеющими адреса по улице Беринга[1]:
За кладбищенским забором на прилегающем участке ещё сохраняются немногочисленные старинные захоронения. В одном из них покоится тело графини Елизаветы Павловны Завадовской, генерал-майорши (08.02.1763 — 24.06.1831)[6]. Крыша величественного гранитного памятника на её могиле хорошо видна с противоположной стороны и с улицы Беринга.