Анзац

Анзац — это задание исходных уравнений, теорем или значений, описывающих математическую или физическую задачу либо её решение. Обычно он задаёт начальную оценку или схему для поиска решения математической задачи^[2], а также может учитывать краевые условия (фактически, анзац иногда рассматривается как «пробный ответ» и важный приём при решении дифференциальных уравнений^[1]).

После того как анзац, представляющий собой не более чем предположение, сформулирован, уравнения решаются более точно для искомой функции, что затем служит подтверждением предположения. По сути, анзац — это предположение о виде решения задачи, позволяющее упростить его поиск^[3].

Показано, что методы машинного обучения могут применяться для получения начальных оценок, аналогичных тем, что придумываются человеком, а также для поиска новых анзацев в случае их отсутствия^[4].

Если задано множество экспериментальных данных, которые, по-видимому, сгруппированы вокруг прямой, можно сделать линейный анзац для поиска параметров этой прямой методом наименьших квадратов. Вариационные методы используют анзацы и затем подбирают параметры.

Другой пример — уравнения баланса массы, энергии и энтропии, которые, рассматриваемые одновременно с точки зрения элементарных операций линейной алгебры, являются анзацем для большинства базовых задач термодинамики.

Ещё один пример анзаца — предположение, что решение однородного линейного дифференциального уравнения имеет экспоненциальный вид, или степенной вид в случае разностного уравнения. Более общо, можно угадать частное решение системы уравнений и проверить такой анзац прямой подстановкой решения в систему. Во многих случаях предполагаемая форма решения достаточно обща, чтобы представлять произвольные функции, так что множество найденных таким образом решений является полным множеством всех решений.