RakeSearch

Проект стартовал в октябре 2017 года^[1], используя в качестве расчетного модуля программу для поиска пар строчно-перестановочных ортогональных диагональных латинских квадратов (ОДЛК) порядка 9. Расчет был завершен в июле 2019 года, его итогом стал исчерпывающий список пар ОДЛК указанного типа и образуемое ими множество комбинаторных структур^[2]. Отличительной особенностью данного поиска является то, что при подобном подходе находятся не все возможные ОДЛК, а только их частный вид (подмножество расширенных самоотрогональных латинских квадратов, сокр. ESOLS), но при этом не требуется использование трансверсалей и алгоритма DLX, что позволяет сократить вычислительные затраты на несколько порядков^[3].

В сентябре 2020 года в проекте был запущен эксперимент, связанный с построением исчерпывающего списка канонических форм ОДЛК порядка 9^[4]. В рамках разработанного расчетного модуля производилось построение классов эквивалентности X-образных диагональных заполнений (т. н. линеек), далее в каждом из них производился поиск сильно нормализованных канонических форм ДЛК, каждая из которых входит в точности в один из главных классов ДЛК, а уже для них производилась проверка на наличие ортогональных ДЛК с использованием трансверсалей и алгоритма DLX. Расчет выполнялся совместно с проектом Gerasim@Home и был завершен в декабре 2020 года. Указанный подход позволил сократить вычислительные затраты приблизительно на три порядка по сравнению с проверкой всех нормализованных ДЛК и осуществить требуемые расчеты за разумное время.

В настоящее время в проекте производятся расчеты, связанные с построением спектров числовых характеристик ДЛК.

• получен исчерпывающий список канонических форм ОДЛК порядка 9 (последовательность A305570 в OEIS, член a(9)) и соответствующий ему список комбинаторных структур^[2].
• получено множество наиболее сильных из известных на данный момент нижних и верхних ограничений на максимальные и минимальные значения числовых характеристик ДЛК и ОДЛК (например, последовательность A287647 в OEIS) и соответствующих им спектров (например, последовательность A344105 в OEIS).