LR-цепь

Если входной сигнал подаётся к ${\displaystyle V_{in}}$, а выходной снимается с ${\displaystyle V_{L}}$, то такая цепь называется цепью дифференцирующего типа (см. рисунок).

LR-цепь дифференцирующего типа является фильтром верхних частот.

Реакция цепи дифференцирующего типа на «ступеньку» определяется следующей формулой:^[1]

${\displaystyle V_{R}(t)=V\left(1-e^{-tR/L}\right)}$

${\displaystyle V_{L}(t)=Ve^{-tR/L}}$

Таким образом, постоянная времени ${\displaystyle \tau }$ этого апериодического процесса будет равна

${\displaystyle \tau ={\frac {L}{R}}}$

Рассмотрим LR-цепь (см. рисунок). Если в начальный момент времени ${\displaystyle t=0}$ последовательную LR-цепь подключить к источнику постоянного напряжения ${\displaystyle V_{s}}$, перекинув переключатель от вывода 1 к выводу 2, в цепи потечёт ток ${\displaystyle i(t)}$. Для времени ${\displaystyle t\geq 0}$ можно записать уравнение цепи:^[2]

${\displaystyle V_{s}=V_{R}(t)+V_{L}(t)}$

${\displaystyle V_{s}=R\cdot i(t)+L{\frac {di(t)}{dt}}}$

Решением дифференциального уравнения цепи с начальным условием ${\displaystyle i(0)=0}$ будет функция, описывающая значение тока в момент времени ${\displaystyle t}$:

${\displaystyle i(t)={\frac {V_{s}}{R}}\left(1-e^{-tR/L}\right)}$

Напряжение на сопротивлении ${\displaystyle R}$ будет функцией времени:

${\displaystyle V_{R}(t)=R\cdot i(t)=V_{s}\left(1-e^{-tR/L}\right)}$

Напряжение на индуктивности ${\displaystyle L}$ будет функцией времени:

${\displaystyle V_{L}=L{\frac {di(t)}{dt}}=V_{s}e^{-tR/L}}$