F-сигма-множество

F-сигма-множество — счётное объединение из замкнутых множеств.

Термин «F-сигма» происходит от фр. Fermé (замкнутый), σ (сигма) и от фр. somme (сумма, объединение)^[1].

В метризуемых пространствах каждое открытое множество является F-сигма-множеством.

Дополнением к F-сигма-множеству является G-дельта-множеством.

Объединением счётного числа F-сигма-множеств является F-сигма-множество.

Пересечением конечного числа F-сигма-множеств является F-сигма-множество.

F-сигма-множества — то же что $\mathbf {\Sigma } _{2}^{0}$ в иерархии Бореля.

Каждое замкнутое множество является F-сигма-множеством.

Множество $\mathbb {Q}$ $\mathbb {Q}$ рациональных чисел является F-сигма-подмножеством вещественной прямой $\mathbb {R}$ $\mathbb {R}$ .
- Дополнение $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ , то есть множество иррациональных чисел не является F-сигма-множеством.

В тихоновских пространствах каждое счётное множество является F-сигма-множеством, поскольку любое одноточечное множество замкнуто.

Множество на координатной плоскости из всех точек $(x,y)$ таких, что $x/y$ рационально, является F-сигма-множеством, так как оно является объединением всех прямых, проходящих через начало координат с рациональным угловым коэффициентом.

G-дельта-множество — двойственное понятие.

↑ Stein, Elias M. & Shakarchi, Rami (2009), Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, с. 23, ISBN 9781400835560, <https://books.google.com/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA23> Архивная копия от 28 июля 2014 на Wayback Machine.