E8-многообразие

E₈-многообразие былo построено Фридманом в 1982 году.

Многообразие строится пламингом расслоений дисков над сферой с Эйлеровым числом 2 по схеме Дынкина для E₈. Это приводит к 4-мерному многообразию  P_Е8 с границей, гомеоморфной сфере Пуанкаре. По теореме Фридмана о фальшивых шарах, границу можно заклеить фальшивым шаром и получить таким образом Е₈-многообразие.

• По теореме Рохлина оно является шершавым, то есть не имеет гладкой структуры.
  • То же следует из теоремы Дональдсона.
  • Более того, по теореме об инварианте Кассона, Е₈-многообразие не допускает триангуляции.