Энергетическая яркость

В оптике и фотометрии понятие энергетической яркости, или яркости излучения (устар. лучистость) применяется в случаях, когда требуется описать параметры излучения протяжённого источника, излучающего неравномерно по направлению или по площади источника. Подход к описанию излучения такого источника с энергетических позиций наиболее универсален. На рисунке показана схема, определяющая энергетическую яркость единичной площадки ${\displaystyle dS}$ в единицу телесного угла ${\displaystyle d\Omega }$.

Энергетическая яркость обозначается ${\displaystyle L_{e}}$ (реже ${\displaystyle B_{e}}$) и в случае точечного источника излучения описывается соотношением:

и в Международной системе единиц СИ имеет размерность ${\displaystyle L_{e}={\Biggl [}{\frac {\text{Вт}}{{\text{ср}}\cdot {{\text{м}}^{2}}}}{\Biggl ]}}$.

Если переписать это выражение, используя понятие потока излучения, что делается для протяжённых источников излучения, получим:

${\displaystyle L_{e}={\frac {d^{2}\Phi _{e}}{dA_{\bot }\,d\Omega }}={\frac {d^{2}\Phi _{e}}{dA\,\cos \theta \cdot d\Omega }}}$,

где ${\displaystyle \theta }$ — угол между нормалью к излучающей площадке и рассматриваемым направлением, ${\displaystyle dA}$ — площадь площадки, а ${\displaystyle dA_{\bot }}$ — площадь упомянутой выше проекции.

Используя понятие геометрического фактора пучка излучения можно записать^[3]:

Здесь энергетическая яркость является коэффициентом пропорциональности между потоком излучения ${\displaystyle \Phi _{e}}$и геометрическим фактором пучка ${\displaystyle G}$.

Для узких пучков (заполняющих малый телесный угол ${\displaystyle d\omega }$) выполняется соотношение, в котором введено понятие нормальной энергетической освещённости (то есть нормальной к оси пучка):

Эта формула позволяет находить энергетическую яркость источника, разместив на пути пучка нормально к его оси малую площадку и измерив её энергетическую освещённость^[4].

В случае Ламбертовского источника излучения:

а поскольку яркость Ламбертовского источника не зависит от направления, можно записать:

${\displaystyle L_{e}(\Theta )={\frac {d^{2}\Phi _{e}}{d\omega \cdot dS\cdot cos{\Theta }}}=const}$.

Если источник излучения не монохроматичен, то переходят к спектральной энергетической яркости, то есть энергетической яркости, приходящейся на единичный интервал длин волн (${\displaystyle L_{e,\lambda }}$) или частот (${\displaystyle L_{e,\nu }}$):${\displaystyle L_{e,\lambda }={\frac {d^{3}\Phi _{e}}{dA_{\bot }\,d\Omega \,d\lambda }},\quad L_{e,\nu }={\frac {d^{3}\Phi _{e}}{dA_{\bot }\,d\Omega \,d\nu }}}$,

при этом

${\displaystyle L_{e}=\int L_{e,\lambda }\,d\lambda =\int L_{e,\nu }\,d\nu }$.

Интегрированием энергетической яркости по углам полупространства получается^[2] энергетическая светимость (она же испускательная способность) — спектральная:

${\displaystyle M_{e,\lambda }={\frac {d\Phi _{e}}{dA\,d\lambda }}=\int L_{e,\lambda }\cos \theta \,d\Omega }$, (аналогично для ${\displaystyle M_{e,\nu }}$)

или полная:

${\displaystyle M_{e}={\frac {d\Phi _{e}}{dA}}=\int L_{e}\cos \theta \,d\Omega =\iint L_{e}\cos \theta \,\sin \theta \,d\theta \,d\varphi }$,

где ${\displaystyle \theta =0\ldots \pi /2}$, а ${\displaystyle \varphi =0\ldots 2\pi }$ — азимутальный угол. В изотропном случае ${\displaystyle M_{e}=\pi L_{e}}$ и так же для ${\displaystyle M_{e,\lambda }}$.

Энергетическая яркость отличается от просто яркости, несмотря на аналогичность определяющей формулы. В формуле для яркости на месте потока излучения ${\displaystyle \Phi _{e}}$ стоит световой поток ${\displaystyle \Phi _{v}}$ (в люменах), который учитывает энергию излучения только в видимом спектральном диапазоне и с различным «весом» с учётом особенностей восприятия.