Электронная линза

Возникновение электронной оптики в 20-х годах XX века привело к появлению сложных электронно-оптических систем, таких как электронные микроскопы, спектрометры заряженных частиц, ускорителей, электронно-лучевых трубок, фотоэлектрических умножителей, проекторов, состоящих из разнообразных электронных устройств, например, электронных линз^[3] и электронных призм.

Во многом законы, положения и назначения устройств электронной оптики сходны с традиционными оптическими, что приводило к появлению аналогичной терминологии, но с добавлением уточнения «электронный»: электронная линза, электронный фильтр, электронная призма. Назначение этих устройств схоже с их оптическими аналогами, однако следует понимать, что такие аналогии имеют ограничения и выводы световой оптики не всегда полностью применимы к электронной.

В электронной оптике требуется определение конфигурации полей, формирующих электронные пучки желаемого типа. Теория фокусировки электронных пучков была разработана в СССР в 1942—1943 годах Г. А. Гринбергом. Уравнения траекторий, близких к осевой, используются для проектирования электронных элементов, таких как электронная линза, электронный фильтр и электронная призма.

Электронные линзы делятся на электростатические и магнитные. В свою очередь, электростатические линзы делятся на линзы с ограниченной областью поля и линзы-диафрагмы. Отдельно принято выделять такой класс линз как иммерсионный объектив. Магнитные линзы классифицируются по соотношению толщины линзы и её фокусного расстояния, выделяя три класса: короткие или тонкие, толстые и длинные^[4].

Для получения качественных изображений их необходимо строить с помощью параксиальных пучков, для которых расстояние, на котором они распространяются, от оси системы невелико по сравнению с неоднородностями электрического или магнитного поля, и малых углов отклонения их траекторий распространения от этой оси. В этих приближениях можно получить линейное дифференциальное уравнение, определяющее свойства электростатической электронной линзы:

${\displaystyle {\frac {d}{dz}}{\Biggl (}r'{\sqrt {U}}_{z}{\Biggl )}+{\frac {rU_{z}''}{4{\sqrt {U}}_{z}}}+{\frac {\eta B_{z}^{2}r}{8{\sqrt {U}}_{z}}}=0}$.

В случае электростатических линз ${\displaystyle B_{z}=0}$, а значит, ${\displaystyle \varphi '=0}$, а ${\displaystyle \varphi =const}$. Это означает, что траектория движения пучка электронов плоская, то есть

${\displaystyle {\frac {d}{dz}}{\Biggl (}r'{\sqrt {U}}_{z}{\Biggl )}+{\frac {rU_{z}''}{4{\sqrt {U}}_{z}}}=0}$.

Видно, что электрическое поле электростатической электронной линзы должно быть неоднородным, или ${\displaystyle U_{z}''\neq 0}$. Поведение электронных пучков в электронной линзе определяется осевым распределением потенциала электрического поля ${\displaystyle U_{z}(z)}$.

Электростатические электронные линзы обладают рядом недостатков, наиболее существенными из которых являются необходимость вакуумирования, что удорожает электронно-оптическую систему в целом, высокая энергия пучков, а значит, большой риск электрического пробоя, и относительно небольшая оптическая сила подобных линз (${\displaystyle {\frac {1}{f}}}$)^[4].

В этих электростатических электронных линзах вне линзы, слева и справа, электрическое поле отсутствует, то есть электронный пучок подвергается воздействию со стороны электрического поля только внутри электронной линзы. Линзы с ограниченной областью поля делятся на одиночные и иммерсионные, отличающиеся тем, что в первом случае коэффициент преломления слева и справа от линзы одинаков, а во втором случае значения этого коэффициента разные. Как правило, в случае одиночной линзы среды слева и справа были одинаковыми (например, воздух — воздух, ${\displaystyle n_{l}=n_{r}}$), в иммерсионной — разные (например, воздух — масло, ${\displaystyle n_{l}\neq n_{r}}$). Все линзы этого типа являются собирающими^[4].

В этих электронных линзах электрическое поле слева и справа от линзы присутствует, и оно однородно, или ${\displaystyle E_{l}\neq E_{r}}$. Конструкция линз-диафрагм представляет собой две сетки ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ с разными потенциалами ${\displaystyle U_{a}}$ и ${\displaystyle U_{b}}$, между которыми помещена диафрагма ${\displaystyle d}$ с небольшим отверстием, обладающая потенциалом ${\displaystyle U_{d}}$, причём ${\displaystyle U_{a}<U_{d}<U_{b}}$. Таким образом, образовались два плоских конденсатора, образующих две эквипотенциальные поверхности, а отверстие диафрагмы является источником возмущения электрического поля, в зависимости от соотношения ${\displaystyle E_{a}}$ и ${\displaystyle E_{b}}$ электронная линза будет либо рассеивающей, либо собирающей.

В случае немонотонного распределения потенциала в центре электронной линзы образуется седловая точка, для которой выполняются следующие соотношения:

• ${\displaystyle {\frac {dU}{dr}}=0}$,

• ${\displaystyle {\frac {dU}{dz}}=0}$,

• ${\displaystyle {\frac {d^{2}U}{dr^{2}}}>0}$,

• ${\displaystyle {\frac {d^{2}U}{dz^{2}}}<0}$.

Фокусное расстояние тонкой линзы-диафрагмы:

${\displaystyle f={\frac {4U_{d}}{E_{a}-E_{b}}}}$,

где ${\displaystyle E_{a}={\frac {U_{a}-U_{d}}{d_{a}}}}$, ${\displaystyle E_{b}={\frac {U_{d}-U_{b}}{d_{b}}}}$, что соответствует собирающей и рассеивающей линзе^[4].

Этот вид электростатической электронной линзы содержит в себе катод, в результате чего электрическое поле неоднородно сразу же от его поверхности. Другими словами, левой частью этой электронной линзы является поверхность катода. Конструктивно он состоит из подогревающегося торцевого катода в форме цилиндра, фокусирующего электрода с потенциалом ${\displaystyle U_{m}<0}$ и анода. В такой конструкции управление площадью термоэлектронной эмиссии осуществляется потенциалом электрода-модулятора ${\displaystyle U_{m}}$. В иммерсионном объективе левая часть является собирающей линзой, а правая — рассеивающая, однако, соотношение потенциалов таково, что в целом как устройство иммерсионный объектив является собирающей электронной линзой^[4].

Магнитные линзы обладают рядом преимуществ по сравнению с электростатическими. Они являются собирающими, их фокусирующе свойства не зависят от знака поля, а траектории не изменяются при выполнении условия ${\displaystyle {\frac {B_{z}^{2}}{U}}=const}$. При условии параксиальности пучков электронов уравнение траекторий в магнитном поле описывается уравнением:

${\displaystyle {\frac {d^{2}r}{dz^{2}}}={\frac {\eta B_{z}^{2}r}{8U}}=0}$.

Для данного типа магнитных линз выполняется соотношение:

${\displaystyle |z_{2}-z_{1}|\ll f_{a},f_{b}}$,

где ${\displaystyle z_{2}-z_{1}}$ — толщина магнитной линзы, ${\displaystyle f_{b}}$ — фокусное расстояние магнитной линзы.

Для таких магнитных линз выполняется соотношение:

${\displaystyle |z_{2}-z_{1}|\thicksim f_{a},f_{b}}$,

где ${\displaystyle z_{2}-z_{1}}$ — толщина магнитной линзы, ${\displaystyle f_{b}}$ — фокусное расстояние магнитной линзы.

Для данного типа магнитных линз выполняется соотношение:

${\displaystyle |z_{2}-z_{1}|\gg f_{a},f_{b}}$,

где ${\displaystyle z_{2}-z_{1}}$ — толщина магнитной линзы, ${\displaystyle f_{a}}$, ${\displaystyle f_{b}}$  — фокусные расстояния магнитной линзы.

При расчётах сильных магнитных линз считается, что конфигурация магнитного поля в них имеет колоколообразный характер:

${\displaystyle B_{z}={\frac {B_{0}}{1+({\frac {z}{a}})^{2}}}}$.

В этом приближении величина, обратная фокусному расстоянию сильной магнитной линзы пропорциональна квадрату напряжённости магнитного поля и обратно пропорциональна полуширине линзы:

${\displaystyle {\frac {1}{f}}\thicksim {\frac {B_{0}^{2}}{a}}}$.

Сильным магнитным линзам свойственно многократная фокусировка — явление, при котором траектории движения электронных пучков несколько раз пересекает внутреннюю ось линзы. Увеличение оптической силы сильной магнитной линзы возможно, если заключить соленоид линзы в ферромагнитный экран^[4][5].

Электронные линзы используются в анализаторах комплексов просвечивающей электронной микроскопии при спектроскопических исследованиях потерь энергии неупруго рассеянных электронов. Это позволяет изучать количественный состав облучаемых веществ, измерять диэлектрические свойства образцов, на микро- и наноуровне. Как правило, исследуются возбуждения колебания решётки (10 — 100 Мэв), межзонные переходы валентных электронов (0 — 10 эВ), плазмонные возбуждения, вызванные коллективными колебаниями свободных и валентных электронов в веществе (10 — 50 эВ), а также возбуждения внутренней оболочки или ядра (50 эВ и более).

Электронные линзы нашли применение в электронной микроскопии, в частности, в электронных микроскопах (с увеличением до 10⁶). Кроме того, электронные линзы являются частью технологий создания СБИС, резки металлов, сварки, используются при создании мощных источников миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов, и других.