Электродвижущая сила. Внутреннее сопротивление источника тока

По аналогии с напряжённостью электрического поля вводят понятие напряжённость сторонних сил ${\displaystyle {\vec {E}}_{ex}}$, под которой понимают векторную физическую величину, равную отношению сторонней силы, действующей на пробный электрический заряд к величине этого заряда. Тогда в замкнутом контуре ${\displaystyle L}$ ЭДС будет равна:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint \limits _{L}{\vec {E}}_{ex}\cdot d{\vec {l}}}$,

где ${\displaystyle d{\vec {l}}}$ — элемент контура.

Несмотря на наличие слова «сила» в наименовании понятия, электродвижущая сила не является одной из сил в физике и не имеет размерности силы.

ЭДС так же, как и напряжение, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в вольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке. ЭДС гальванического элемента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами источника тока вне самого́ источника равна нулю.

Электродвижущая сила источника связана с электрическим током, протекающим в цепи, соотношениями закона Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид^[1]

${\displaystyle \varphi _{1}-\varphi _{2}+{\mathcal {E}}=IR,}$

где ${\displaystyle \varphi _{1}-\varphi _{2}}$ — разность между значениями потенциала в начале и в конце участка цепи, ${\displaystyle I}$ — сила тока, текущего по участку, а ${\displaystyle R}$ — сопротивление участка.

Если точки 1 и 2 совпадают (цепь замкнута), то ${\displaystyle \varphi _{1}-\varphi _{2}=0}$ и предыдущая формула переходит в формулу закона Ома для замкнутой цепи^[1]:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=IR,}$

где теперь ${\displaystyle R}$ — полное сопротивление всей цепи.

В общем случае полное сопротивление цепи складывается из сопротивления внешнего по отношению к источнику тока участка цепи (${\displaystyle R_{e}}$) и внутреннего сопротивления самого́ источника тока (${\displaystyle r}$). С учётом этого следует:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=IR_{e}+Ir.}$

Если на участке цепи не действуют сторонние силы (однородный участок цепи) и, значит, источника тока на нём нет, то, как это следует из закона Ома для неоднородного участка цепи, выполняется:

${\displaystyle \varphi _{1}-\varphi _{2}=IR.}$

Значит, если в качестве точки 1 выбрать анод источника, а в качестве точки 2 — его катод, то для разности между потенциалами анода ${\displaystyle \varphi _{a}}$ и катода ${\displaystyle \varphi _{k}}$ можно записать:

${\displaystyle \varphi _{a}-\varphi _{k}=IR_{e},}$

где как и ранее ${\displaystyle R_{e}}$ — сопротивление внешнего участка цепи.

Поделив данное соотношение на закон Ома для замкнутой цепи, записанный в виде ${\displaystyle {\mathcal {E}}=I(R_{e}+r)}$, мы получим:

${\displaystyle {\frac {\varphi _{a}-\varphi _{k}}{\mathcal {E}}}={\frac {R_{e}}{R_{e}+r}}}$ и затем ${\displaystyle \varphi _{a}-\varphi _{k}={\frac {R_{e}}{R_{e}+r}}{\mathcal {E}}.}$

Из последнего соотношения следуют два вывода:

1. Во всех случаях, когда по цепи течёт ток, разность потенциалов между клеммами источника тока ${\displaystyle \varphi _{a}-\varphi _{k}}$ меньше, чем ЭДС источника.
2. В предельном случае, когда ${\displaystyle R_{e}}$ бесконечно (цепь разорвана), выполняется ${\displaystyle {\mathcal {E}}=\varphi _{a}-\varphi _{k}.}$

Таким образом, ЭДС источника тока равна разности потенциалов между его клеммами в состоянии, когда источник отключён от цепи^[1].