В годы Гражданской войны работал в топографических экспедициях в Поволжье и на Северном Кавказе. В 1920 году возобновил учёбу в институте, на этот раз на авиационном факультете. По окончании получил назначение в Российское общество добровольного воздушного флота («Добролёт»), работал в должности заместителя начальника Среднеазиатских линий (Бухара—Хива и Бухара—Душанбе).
В 1925 году самостоятельно разработал проект летающей лодки. В 1928 году его проект был рассмотрен Осоавиахимом и получил поддержку — заказ и средства на постройку. Вместе с В. Л. Корвиным он покинул ОМОС и к лету 1929 года они построили самолёт (все основные узлы и агрегаты были изготовлены в домашних условиях). Самолёт успешно прошёл испытания и получил обозначение Ш-1. Следующим проектом Шаврова стала летающая лодка Ш-2.
С 1955 года — начальник конструкторского отдела ОКБ-256 (г. Подберезье). Под руководством П. В. Цыбина участвовал в разработке проекта сверхзвукового гидросамолёта РГСР.
В 1950-х годах перешёл на изучение истории авиации, создал трёхтомный труд о ней (опубликованы только 2 тома).
В 1968 году сыграл эпизодическую роль пожилого лётчика Красной Армии в фильме «Служили два товарища».
Собирал жуков от крошечных до гигантов. Коллекция находится ныне в Зоологическом институте РАН.
В 1947 году подготовил рукопись книги «Донации Палерактической области — (Donaciinae, Chrysomelidae) Regionis Palaearcticae». Позднее, в 1962 году, переделал монографию по стандартам серии «Фауна СССР» и дал ей новое название: «Фауна СССР. Жесткокрылые. Том XXIV, вып. 2. Листоеды Chrysomelidae. Подсем Donaciinae /Жуки-радужницы, Донации». Книга не была издана.
Брат Шавров Кирилл Борисович (1899—1940) — этнограф, занимающийся просвещением и ликвидацией безграмотности северных народов, редактор Ленинградского отделения гос. издательства «Детская литература». Был репрессирован[1].
Жена Шаврова Наталья Леопольдовна (рожд. Фассман) (1903—1985)
Шавров В. Б. История конструкций самолётов в СССР до 1938 года. — М.: Машиностроение, 1969. — 606 с. с илл.
Шавров В. Б. История конструкций самолётов в СССР 1938—1950 г.г. — М.: Машиностроение, 1978. — 440 с. с илл. (том вышел лишь через два года после его смерти).
И. Султанов, Н. Свищева. Неизвестное об известном. К 100-летию со дня рождения В. Б. Шаврова // Авиация и космонавтика. — М., 1998. — № 11/12. — С. 49—52.