Сеть Чебышёва

Сеть Чебышёва — координаты $(u,v)$ на двумерной поверхности, в которых первая квадратичная форма имеет вид

g_{ij}=\left({\begin{matrix}1&\cos \omega \\\cos \omega &1\end{matrix}}\right),

где $\omega =\omega (u,v)$ .

Впервые рассмотрена русским математиком и механиком Пафнутием Чебышёвым в 1878 году.

Сеть Чебышёва существует локально на произвольной гладкой поверхности^[1].
Формула Хацидакиса:^[2] интеграл гаусовой кривизны координатного четырёхугольникка с вершинами $(u_{0},v_{0}),(u_{1},v_{0}),(u_{1},v_{1}),(u_{0},v_{1})$ в чебышёвской сети равна
$\omega (u_{0},v_{0})-\omega (u_{1},v_{0})+\omega (u_{1},v_{1})-\omega (u_{0},v_{1}).$

↑ Ишанова В. И., Пекерман Э. Е., Удлер Е. М. Построение сети Чебышева на поверхности гиперболического параболоида // Известия КазГАСУ. 2013. №4 (26). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/postroenie-seti-chebysheva-na-poverhnosti-giperbolicheskogo-paraboloida (дата обращения: 15.09.2025).
↑ И. Я. Бакельман, А. Л. Вернер, Б. Е. Кантор, Введение в дифференциальную геометрию «В целом», Наука, 1973

Бураго, Ю. Д.; Иванов, С. В.; Малев, С. Г. Замечания о чебышёвских координатах Геометрия и топология. 9, Зап. научн. сем. ПОМИ, 329, ПОМИ, СПб., 2005, 5—13.
Лекция 18 в Табачников С.Л.. Фукс Д.Б. Математический дивертисмент. — МЦНМО, 2011. — 512 с. — 2000 экз. — ISBN 978-5-94057-731-7.
Чебышёв, П. Л. О кройке одежды // Успехи мат. наук. — 1946. — Т. 1, № 2. — С. 38—42.
Степанов, С. Е. О кройке одежды по Чебышёву