Формула Томсона

Формула названа в честь английского физика Джозефа Джона Томсона, который вывел её в 1853 году. Хотя сама формула впервые появилась в рамках более общего анализа электрических колебаний в конце XIX века, её наименование прочно закрепилось в учебной и справочной литературе.

Формула Томсона выглядит следующим образом^[2]:

${\displaystyle T_{0}=1/f_{0}=2\pi {\sqrt {LC}}=2\pi /\omega _{0}=2\pi /(1/{\sqrt {LC}})=2\pi {\sqrt {LC}},}$

где ${\displaystyle T_{0}}$ — период собственных колебаний;

${\displaystyle f_{0}}$ — частота собственных колебаний;

${\displaystyle \omega _{0}}$ — угловая частота собственных колебаний;

${\displaystyle L}$ — индуктивность;

${\displaystyle C}$ — ёмкость.

Она следует из решения линейного дифференциального уравнения для собственных колебаний в контуре без затухания, составленного исходя из свойств индуктивности, ёмкости и правил Кирхгофа:

${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i(t)+\omega _{0}^{2}i(t)=0\,.}$

Формула Томсона устанавливает связь между параметрами колебательного контура и временем одного полного цикла гармонических колебаний электрического тока. Она выведена из закона сохранения энергии в идеальной колебательной системе без сопротивления и потерь.

Формула лежит в основе принципов работы радиопередатчиков и радиоприёмников, LC-фильтров, резонансных схем, генераторов, а также многих других электронных и радиотехнических устройств.