Родился в НовокузнецкеКемеровской области. Отец — Филимонов Илья Константинович, Ветеран труда, шахтёр, кавалер Ордена «Шахтёрская слава», имеет другие правительственные награды. Мать — Филимонова Мария Дмитриевна, Ветеран ВОВ, Ветеран труда, имеет другие правительственные награды.
Юрий Филимонов: «Я мечтал стать лётчиком, учёным, артистом, спортсменом — так или иначе попробовал себя во всём этом. Образование историка, культуролога, этнографа получил в Томске… Долго и с интересом изучал славянскую письменность, историю, культуру, выпустил несколько публикаций на эту тему. В итоге получилось, что профессия стала хобби, а хобби — профессией. До сих пор, где бы я ни был, собираю информацию, связанную с изучением отечественной культуры и истории. Но, получив дополнительное образование, связал свою жизнь со спортом, боевыми искусствами, тренерской деятельностью»[3].
В 1989—1995 годах работал главным тренером сборной СССР и России по ушу.
В 1995—2016 годах — старший тренер сборной России по кикбоксингу. Был официальным представителем России во Всемирной Ассоциации Кикбоксёрских Организаций WAKO.
Став спортивным функционером, занимал должности: вице-президент Федерации ушу СССР и России (1989—1992), директор ДЮСШ Центра боевых искусств (Череповец, с 1994), вице-президент Федерации кикбоксинга России (с 1998), Европейской федерации кикбоксинга (WAKO EF, с 2012). Также занимался общественной деятельностью.
С 1994 года по настоящее время — директор череповецкой «ДЮСШ боевых искусств»[4].
Воспитал не одно поколение чемпионов мира и Европы. Более 40 чемпионов и призёров России, 15 чемпионов Европы, 13 чемпионов мира, более 30 мастеров спорта и мастеров спорта международного класса[5].
В период с 2017 по 2022 год являлся депутатом Череповецкой городской Думы[2][6].
Судья международной категории (1996), судья всероссийской категории (2018).
Заслуженный работник физической культуры РФ (29.09.2008).
Награждён орденом Почёта (28.11.2018)[8] и нагрудным знаком «Отличник физической культуры и спорта».
Награждён медалью «Патриот России». Имеет медали Министерства спорта РФ и Федерации кикбоксинга России за подготовку чемпионов мира и подготовку сборной команды России по кикбоксингу — чемпиона Европы и мира в командном зачёте с 1997 по 2016 годы.
Женат. Супруга — театральный режиссёр, художественный руководитель молодёжного театра «ЗнакЪ» — Ирина Филимонова, заслуженный работник культуры РФ[9]. Их сын Георгий Филимонов — неоднократный чемпион мира и Европы по кикбоксингу, заслуженный мастер спорта РФ, доктор политических наук, профессор Российского университета дружбы народов, директор Института стратегических исследований и прогнозов, с 31 октября 2023 года — врио губернатора Вологодской области[10][11][12].
В 90-е годы работал режиссёром в Череповецком народном театре[13].
В фильме приключенческом «Экстрасенс» (1992 год) исполнил роль Алика[13].
По отцовской линии Юрий Филимонов происходит от поморов-старообрядцев, в незапамятные времена отправившихся на поиски славянского рая Беловодья и осевших на Алтае. И хотя ко времени рождения Юрия его семья вышла из старообрядчества, в домашней библиотеке сохранилось немало древних религиозных книг. В том числе небольшого размера Библия на древнерусском языке. Книгу Филимонов сохранил до сих пор и не без гордости демонстрирует журналистам[14].
Жизненный девиз: «Инициатива, действие, результат. Грош цена тем идеям, которые ты не реализовал»[3].