За свою карьеру Барри Уэст не выиграл ни одного профессионального турнира, однако дважды был участником 1/16 финала чемпионата мира (1987 и 1988)[1][2] и дважды — четвертьфинала чемпионата Британии (1985 и 1988). В сезоне 1989/90 он занимал 21-е место в официальном рейтинге[3].
Уэст принял участие в предварительной квалификации на чемпионат мира 2010 года, хотя он уже давно не играл в мэйн-туре. Проиграл первый же свой матч.
На настоящее время[когда?] Уэст остаётся последним снукеристом, которому удалось попасть в топ-32 официального рейтинга по итогам дебютного сезона в мэйн-туре.