Уравнение теплового баланса

Уравнение теплового баланса — математическое выражение закона сохранения энергии для изолированной системы, согласно которому количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, полученному другими телами при теплообмене.

При остывании тело отдаёт тепловую энергию, поэтому Q принимается со знаком «минус»; при нагревании тело получает энергию, и Q имеет знак «плюс».

Для двух обменивающихся теплотой тел уравнение записывается как Q1+Q2=0, где Q1 — количество теплоты, отданное горячим телом, а Q2 — полученное холодным. Ноль в правой части означает отсутствие теплообмена с окружающей средой: вся энергия переходит только между рассматриваемыми телами.

При участии в теплообмене нескольких тел уравнение теплового баланса принимает вид суммы всех Q, равной нулю. Для каждого нагревающегося тела Q записывается с плюсом, для охлаждающегося — с минусом.

При отсутствии фазовых переходов уравнение теплового баланса двух тел записывается как c1m1ΔT1 + c2m2ΔT2 = 0. Здесь c1, c2 — удельные теплоёмкости, m1, m2 — массы, ΔT1 = T1 - T и ΔT2 = T2 - T — изменения температур, где T — их общая температура после окончания процесса.

Уравнение теплового баланса — способ математической записи принципа, согласно которому если в изолированной системе тел не происходит никаких превращений энергии кроме теплообмена, то количество теплоты, отданное телами, внутренняя энергия которых уменьшается, равно количеству теплоты, полученному телами, внутренняя энергия которых увеличивается^[1].

Теплообмен между горячими и холодными телами в замкнутой системе приводит к тепловому равновесию. В этом состоянии все макроскопические параметры, среди которых давление, объём и температура, остаются неизменными.

Внутреннюю энергию тела можно изменить либо посредством теплопередачи, либо совершив работу над ним. При этом тело выделяет или теряет определенное энергии — количество теплоты^[2].

Важным условием для прохождения процесса теплообмена является различие температур тел, которые участвуют в нём. Когда температура тел становится равной, теплообмен прекращается.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором тела имеют одинаковую температуру.

Когда тело остывает, оно отдает тепловую энергию. Утерянное количество теплоты ${\ce {Q}}$ имеет знак «минус». Соответственно когда тело нагревается — оно получает тепловую энергию. Приобретенное количество теплоты ${\ce {Q}}$ имеет знак «плюс».

Закон сохранения тепловой энергии: Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом^[3].

Сохранение тепловой энергии можно записать с помощью математики в виде уравнения. Такую запись называют уравнением теплового баланса.

Уравнение теплового баланса для двух тел, обменивающихся тепловой энергией имеет следующий вид^[4]:

${\ce {Q}}$ остывания горяч + ${\ce {Q}}$ нагревания холод = 0

${\ce {Q}}$ остывания горяч — это количество теплоты горячее тело теряет.

${\ce {Q}}$ нагревания холод — это количество теплоты холодное тело получает.

В левой части уравнения складывается количество теплоты каждого из тел, участвующих в теплообмене.

Ноль в правой части уравнения обозначает, что теплообмен с окружающей средой отсутствует. То есть, теплообмен происходит только между рассматриваемыми телами.

В некоторых учебниках применяют сокращения^[5]:

${\ce {Q1 + Q2=0}}$

Если несколько тел участвуют в процессе теплообмена

Иногда в процессе теплообмена участвуют несколько тел. Тогда, для каждого тела нужно записать формулу количества теплоты ${\ce {Q}}$ . Затем подставить их в уравнение для теплового баланса^[6]:

${\ce {Q1 + Q2 + Q3 + ... + Q = 0}}$

При этом:

${\ce {Q}}$ для каждого нагреваемого тела будет обладать знаком «+»,
${\ce {Q}}$ для каждого охлаждаемого тела — знаком «-».