Уравнение Мартина-Синге

Модель основана на представлении колонки как серии виртуальных сосудов (теоретических тарелок), в которых происходит непрерывное перемешивание и равновесие между подвижной и неподвижной фазами, следовательно подвижная фаза течет непрерывно, а объём подвижной и не подвижной фаз в каждом виртуальном сосуде остаётся постоянным. Модель так же предполагает, что образец загружен только на первую тарелку. а на остальных тарелках компоненты образца отсутствуют^[1].

Уравнение имеет вид:

${\displaystyle c[t]={\frac {1}{\tau }}e^{\frac {t}{\tau }}\left({\frac {t}{\tau }}\right)^{\left({\frac {N-1}{1}}\right)}{\frac {1}{(N-1)!}},}$

где c — концентрация вещества, N — количество теоретических тарелок, τ — время пребывания вещества в сосуде.

${\displaystyle \tau ={\frac {L(1+k)}{u_{0}N}},}$

где L — длинна колонки, k — фактор удерживания, u₀ — линейная скорость подвижной фазы.

Физический смысл уравнения заключается в моделировании хроматографического процесса как последовательности ступеней равновесия. Каждая «тарелка» (сосуд) представляет собой участок колонки, где достигается локальное равновесие между фазами. Уравнение учитывает дисперсию вещества за счёт его перераспределения между тарелками и описывает форму элюируемого пика^[2].

Уравнение было разработано как альтернатива более сложным моделям (например, модели общего переноса) и упрощённым идеальным моделям. Развитие численных методов (например, метода Рунге-Кутты)^[3], позволяющих эффективно решать дифференциальные уравнения модели, необходимость учёта дисперсии и кинетики массопереноса без чрезмерного усложнения расчётов и желание объединить преимущества равновесных и кинетических моделей стали предпосылками для создания уравнения.

Уравнение Мартина-Синге (Martin-Synge) применяется для:

• Расчёта профилей элюирования в жидкостной хроматографии^[4].
• Моделирования процессов разделения, особенно для многокомпонентных смесей^[4].
• Определения параметров изотерм адсорбции методом обратной задачи^[5].
• Оптимизации хроматографических методов, так как оно сочетает точность и вычислительную эффективность^[6].