Треугольник Брокара

Треугольник Брокара — треугольник, образуемый точками пересечения линий, проведённых из двух различных вершин заданного треугольника через различные точки Брокара: для $\triangle ABC$ и его точек Брокара $B_{1}$ и $B_{2}$ вершины одного из треугольников Брокара будут находиться на пересечениях $AB_{1}\cap BB_{2}$ , $AB_{1}\cap CB_{2}$ и $AB_{2}\cap BB_{1}$ ^[1]. Треугольник Брокара вписан в окружность Брокара^[2].

Назван в честь французского метеоролога и геометра Анри Брокара^[3].

Треугольник Брокара может быть построен следующим образом.

Пусть дан треугольник ABC. Пусть O его центр описанной окружности и K — точка пересечения симедиан треугольника ABC. Круг, построенный на OK, как на диаметре, представляет собой окружность Брокара треугольника ABC. прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямой BC пересекает окружность Брокара в другой точке A' . Прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямой CA пересекает окружность Брокара в другой точке B' . Прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямо AB пересекает окружность Брокара в другой точке C' . Треугольник A’B’C' и есть треугольник Брокара для треугольника ABC.

[1]

[2]

[3]

Треугольник Брокара

История

Другой способ построения треугольника Брокара

См. также

Примечания