Теория унтертонов

undefined

Теория унтерто́нов (нем. Unterton букв. нижний тон/звук; англ. undertone, subharmonic) в музыкально-акустическом учении Артура фон Эттингена и Гуго Римана — представление о звукоряде, в котором последовательность звуков обратна последовательности обертонов (гармоник) натурального звукоряда. Теория унтертонов была призвана объяснить минорное трезвучие как природный феномен. С помощью противопоставления мажорного трезвучия, которое выводилось из натурального звукоряда, минорному (выведенному из унтертонового звукоряда) «акустически» обосновывался «гармонический дуализм» (нем. harmonischer Dualismus) мажорно-минорной тональности.

Краткая характеристика

Имя гармонический унтертон (harmonischer Unterton) ввёл Герман Гельмгольц (1863), обозначая основной тон источника звука, содержащего в спектре обертон, идентичный основному тону резонатора[1] [2].

Гармонические унтертоны (harmonische Untertöne) изучал также Эттинген[3]. Риман сделал их опорой учения о гармонии в 1870-80 гг, представив их как натуральный унтертоновый ряд (Untertonreihe), дополняя натуральным обертоновым рядом (Obertonreihe). Он твёрдо заявил:

Как бы то ни было, даже если все авторитеты мира выйдут и скажут «мы ничего не слышим», я буду вынужден ответить им: «я слышу нечто и действительно нечто очень чёткое».

— Г. Риман [4]

когда слышимость унтертонов была поставлена под сомнение[5].

В 1905-м, в обширной статье «Проблема гармонического дуализма» Риман открыто признал, что псевдо-логика ряда унтертонов, выстроенного из ряда обертонов, длительное время его дурачила (нем. getäuscht), что отразилось в первых теоретических трудах по гармонии.[6]

К концу жизни Риман по-прежнему придерживался гармонического дуализма, но двойственность обер/унтертоновых звукорядов пояснял скорее психофизическими причинами, чем акустическими, что хорошо заметно в его поздней (1914) статье «Ideen zu einer Lehre von den Tonvorstellungen»:[7]

Сущность мажорного консонанса — в простейших отношениях возрастания скорости колеблющегося тела (Schwingungsgeschwindigkeit), сущность же минорного консонанса — в простейших отношениях увеличения колеблющейся массы (schwingende Masse) — длины звуковой волны, длины струны и т. д.

— Г. Риман [8]

Эту перемену в воззрениях Римана исследователи объясняют влиянием на него тон-психологии (Tonpsychologie) Карла Штумпфа [9].

Схожую с Риманом музыкально-акустическую теорию, где с помощью «субгармонического резонанса» (фр. résonnanse harmonique inférieure) обосновывалась «природность» минорного трезвучия, выдвигал в конце XIX века французский композитор и педагог Венсан д'Энди[10].


Востребованность

Унтертоновая теория ныне признана достаточно ценной, хотя унтертоновый ряд как физическая действительность не очевиден[11]. «Отвергнутый в науке, вздорный эксперимент Римана продолжает жить в качестве анекдота, который рассказывают и пересказывают бессчётное количество раз на уроках музыкальной теории»[12]. Однако слово унтертон (нем. Unterton, англ. undertone, также англ. subharmonic) закрепилось за разностным комбинационным тоном, который может возникать из-за нелинейных искажений[13] в результате смешивания двух или более звуков (особенно если эти звуки громкие и незатухающие). Поскольку известно, что высоту[14] со́звука[en][15] [16] выражает не только фундаментал,[17] но и резидуум,[18] то в содержимом любого со́звука у каждого обертона есть не менее одного унтертона с высотой фундаментала со́звука.

\version "2.16.2" \header { tagline = ##f title = "Ряд унтертонов в результате смешивания со́звуков" subtitle = "Нотация в смысле 24РДО темперации. Нажать чтобы услышать MIDI" subsubtitle = "Акколада вверху выделяет щутеновы (Schouten's) резидуумы. В басу — фундаменталы" } melody = { \clef bass \key c \major \time 4/1 \set Staff.midiInstrument = "bassoon" { \override NoteHead.font-size = #2 \override NoteHead.style = #'harmonic c'1_\markup{\column{\line{\italic{c}¹} по слуху}} r1^\markup{\column{по слуху \line{\italic{c}¹}}} c1_\markup{\column{\italic{c} по сл.}} r1^\markup{\column{по сл. \italic{c}}} \clef "varbaritone_15" f,1_\markup{\column{\italic{F} по сл.}} r1^\markup{\column{по сл. \italic{F}}} c,1_\markup{\column{\italic{C} по сл.}} r1^\markup{\column{по сл. \italic{C}}} as,,1_\markup{\column{\line{\italic{As}₁} по сл.}} r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{As}₁}}} f,,1_\markup{\column{\line{\italic{F}₁} по сл.}} r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{F}₁}}} d,,1_\markup{\column{\line{\italic{D}₁} по сл.}} r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{D}₁}}} c,,1_\markup{\column{\line{\italic{C}₁} по сл.}} r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{C}₁}}} \bar "|." }} text = \lyricmode { } \score { << \new PianoStaff << \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "tenor^29" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <es''''' cis''''' d''''>1^\markup{\column{ \line{ Пример вхождения первого со́звука в любой другой из ряда унтертонов }\line{ Паузы баса неощутимы — \italic{резидуумы} восполняют пропущенные высоты }}} ~<es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~ <es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~ <es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~ <es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1 }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "mezzosoprano^29" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~ <ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~ <ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~ <ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~ }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "tenor^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~ <g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~ <g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~ <g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1 }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "treble^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve <es'''' cis''''>1~<es'''' cis''''>1 <feh'''' beh''' beh''>1~<feh'''' beh''' beh''>1 <es''' cis'''>1~<es''' cis'''>1 \clef "baritone^15" <aeseh''' deh''' deh''>1~<aeseh''' deh''' deh''>1 <aes'' fis''>1~<aes'' fis''>1 <deh''' gih'' gih'>1~<deh''' gih'' gih'>1 <es'' cis''>1~<es'' cis''>1 }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "soprano^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve <ceh''''' fih'''' fih'''>1~<ceh''''' fih'''' fih'''>1 <aes''' fis'''>1~<aes''' fis'''>1 <ceh'''' fih''' fih''>1~<ceh'''' fih''' fih''>1 \clef "baritone^15" <c'''! a''!>1~<c''' a''>1 <feh''' beh'' beh'>1~<feh''' beh'' beh'>1 <f''! dis''>1~<f'' dis''>1 <ceh''' fih'' fih'>1~<ceh''' fih'' fih'>1 }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "subbass^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve <d''' g'>1~<d''' g'>1 <g'' c'>1~<g'' c'>1 <d'' g>1~<d'' g>1 \clef tenor <bes' es>1~<bes' es>1 <g' c>1~<g' c>1 <e' a,>1~<e' a,>1 <d' g,>1~<d' g,>1 }} >> \new Voice = "mel" \melody \new Lyrics \lyricsto mel \text >> \layout { indent = #0 line-width = #180 } \midi { } }

Ещё в начале XX века Ф. Крюгер (1901) утверждал, что даже если унтертоны как акустическое явление существуют, они лежат за пределами способности слухового восприятия человека[19]. В 1927 г. Б. ван дер Поль впервые создал экспериментальный колебательный контур, позволявший слышать унтертоны[20]. Унтертоны на электромеханическом инструменте (предшественнике синтезатора) траутониуме воплотил немецкий инженер и органист Фридрих Траутвейн (1930). В развитие идеи траутониума в послевоенной ГДР был создан траутониум с клавишной механикой и электронными генераторами, так называемый субхаркорд (Subharchord).

Низкочастотные призвуки (унтертоны во втором значении) наблюдают также в колоколах, в больших камертонах, в горловом пении и т. д. На органе унтертоны извлекаются сочетанием двух разнонастроенных труб[21]. П.Хиндемит в своём трактате «Unterweisung im Tonsatz» (1937) объяснял низкочастотные разностные тоны на органах практической необходимостью:

Поскольку лабиальные трубы из-за своего размера очень дороги и не везде доступны, то, чтобы не отказываться от самых низких звуков в маленьких органах, органостроители берут две более высокие [по звучанию] (и более маленькие) трубы, которые в одновременном звучании издают, образуя комбинационный тон (Kombinationston), требуемый [низкий] звук.

— Хиндемит. Наставление в композиции[22]

Такой разностный тон в органостроении получил типологическое обозначение «акустический бас» (англ. acoustic bass)[23], или «результантный бас» (англ. resultant bass)[24].

См. также

Примечания

Литература

  • Дорофеев Д.Л. Унтертон // Большая российская энциклопедия. Том 33. — М., 2017. — С. 47.
  • Öttingen A. von. Harmoniesystem in dualer Entwickelung. Dorpat, Leipzig, 1866; 2-е расшир. издание под назв.: Das duale Harmoniesystem. Leipzig, 1913.
  • Riemann H. Die objektive Existenz der Untertöne in der Schallwelle // Allgemeine Deutsche Musikzeitung, 5 (1875).
  • Riemann H. Das Problem des harmonischen Dualismus; ein Beitrag zur Ästhetik der Musik // Neue Zeitschrift für Musik, 72 (Leipzig, 1905), SS. 3-5, 23-6, 43-6, 67-70.
  • Vogel M. Arthur von Oettingen und der harmonische Dualismus // Beiträge zur Musiktheorie des neunzehnten Jahrhunderts. Regensburg, 1966.
  • Daenicke W. Untertöne // Riemann Musiklexikon. 12te Aufl. Sachteil. Mainz, 1967, S.1008-1009.
  • Taylor Ch., Campbell M. Sound: § 9. Tones in sequence and combination // The New Grove Dictionary of Music and Musicians. London; New York, 2001.
  • Rehding A. Hugo Riemann and the birth of modern musical thought. Cambridge, 2003. ISBN 0-521-82073-1.
  • Klumpenhouwer H. Dualist tonal space and transformation in nineteenth-century musical thought // The Cambridge history of Western music theory. 6th ed. Cambridge, 2008, p. 456—476.

Ссылки

Категории